算数（？）の問題です。

算数（？）の問題です。

Ａ子さんとＢ男さんがじゃんけん遊びをしています。
１０回先に勝ったほうが正方形のピザをもらうことになっています。
ところが、途中で用事ができてしまい、中止することにしました。
ここまでの勝ちは、Ａ子さんが８回、Ｂ男さんが７回です。
公平にピザを分けるには、どのようにしたらよいでしょうか。
（ただし、じゃんけんの勝敗の確率は２分の１とします。）

よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： starflora 回答日時： 2002/02/05 08:37

　

　　これは、やはり、仮にじゃんけんを続けた場合、どちらに有利だったかを、数字で表現してみて考えるべき問題です。
　
　　仮のじゃんけん勝負は、最高四回までで、2^4 で、１６個のケースがありますが、実際は途中で勝敗が決まるケースがあります。勝敗が決まったケースは除いて、可能なケースを以下にすべて書きます（この方が楽で、分かり易いからです）。勝負する人をＡとかＢという風に書きます。
　
　　勝負第二回目
　
　　１） ＡＡ　Ａ勝利
　　２） ＡＢ　Ａ９、Ｂ８　
　　３） ＢＢ　Ａ８、Ｂ９
　　４） ＢＡ　Ａ９、Ｂ８
　
　　この段階で四つのケースの一つがＡ勝利ですから、仮想的に、１／４はＡのものだということに考えてもよいと思います。残り、３／４はどうなるかです。
　
　　勝負第三回目
　
　　１） ＡＢＡ　Ａ勝利
　　２） ＡＢＢ　Ａ＝９、Ｂ＝９
　　３） ＢＢＢ　Ｂ勝利
　　４） ＢＢＡ　Ａ＝９、Ｂ＝９
　　５） ＢＡＢ　Ａ＝９、Ｂ＝９
　　６） ＢＡＡ　Ａ勝利
　
　　この段階で、Ａが６ケースのなかで、２回勝利で、１／３を確保しました。Ｂは、１／６確保です。次の勝負で、どちらかの勝利が決まり、これでじゃんけんは仮想的にも終了します。次の勝負での勝率は、ＡもＢも同等です。１／２づつです。
　
　　以上の結果をまとめると：
　
　　１） 第二回目勝負で、Ａが１／４を確保。
　　２） 第三回目勝負で、Ａが、残りの１／３を確保。Ｂが残りの１／６を確保。
　　３） 第四回目勝負で、ＡもＢも残りの１／２づつを確保。
　
　　こういう結果になります。第二回目で、残り３／４のなかの半分が確保され、つまり、３／８が確保され、３／８が次回勝負に持ち越されますが、この勝負は、ＡとＢで勝率同等なので、３／８の半分づつがＡとＢの確保分になります。
　
　　つまり
　　Ａの確保分＝　１／４＋（３／４）（１／３）＋（３／８）（１／２）
　　Ｂの確保分＝　　　０＋（３／４）（１／６）＋（３／８）（１／２）
　
　　これを計算すると
　　Ａの確保分＝　1/4 + 1/4 + 3/16 = 11/16
　　Ｂの確保分＝　0 + 1/8 + 3/16 = 5/16
　
　　仮想的に勝負するのですから、勝利した場合も、その勝利が起こる確率分をピザにおいて権利を確保したとして、確保合計を計算すると以上のようになります。
　
　　従って、
　　Ａ子さんには、ピザの　１１／１６
　　Ｂ男さんには、ピザの　５／１６
　　この配分が、この考え方での公平な配分だということになります。
　

この回答へのお礼

とても丁寧な説明でよくわかりました。
本当に助かりました。
どうもありがとうございます。

お礼日時：2002/02/05 23:54

No.4 回答者： sssohei 回答日時： 2002/02/05 02:00

一概に「Ａ子さんが有利」とは言えないので、均等に分けるべきだと思います。

「確率統計」な話になりますが、危険率５％で検定したら、「Ａ子さんが有利」という仮説が棄却されそうな感じです＞計算してません^^;

それはさておき

正方形を如何に「７：８」に分けるか？と言うことを尋ねられているのでしょうか？
そうだとしたら、使える道具が何かによって問題が変わってきます。
ex. 直線にしかきれない、コンパスはOK等々

問題が曖昧です^^;。補足してください。

この回答への補足

８：７にわけるというのではなく、１０回じゃんけんを続けたことを予測しての問題だと思います。
つまり、じゃんけん遊びの続きをシミュレーションしてみるということです。

現在：８－７
１回：９－７、８－８
２回：
３回：
４回：

となっていくようなヒントが書いてあるのですが、いまいちよくわからなくて困っています。

補足日時：2002/02/05 03:31

No.3 回答者： Zincer 回答日時： 2002/02/05 00:35

公平1

これまでの勝率で分ける。

公平２（こちらの回答がほしいみたいですが…）
このまま勝負を続けたとしてＡ子さんが（Ｂ男さんが１０勝する前に）１０勝する確率分を貰う。

この回答への補足

公平２のほうの解き方が知りたいです。
どういう計算で答えを出したらいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

補足日時：2002/02/05 03:38

No.2 回答者： plussun 回答日時： 2002/02/05 00:33

勝負は１０回に達していないので、じゃんけん遊びは

無かった物となると思います。
ですから、公平に分けるなら半分ずつではないでしょうか？

No.1 回答者： yayu168 回答日時： 2002/02/05 00:24

ふむ！こんな答えでいいのか分かりませんが、１５等分して８個と７個に分けたらダメでしょうか？

１５×１５＝２２５のピザを１５等分したら１個が（３×５）なので
３×５×７＝１０５
３×５×８＝１２０
あわせて２２５
こんなんじゃダメですか？

この回答への補足

これもあってそうですが、１０回勝ったほうを想定する問題だと思われるのですいません。
どうもありがとうございます。

補足日時：2002/02/05 03:40