直線に関して対称な点

直線Mに関してP,Qが対称　ならば　PQ⊥M

と教わりました。確かにこれは成り立っていますが、別に垂直じゃなくても、対称なときもあるきがします。
たとえば、平行四辺形ABCDの対角線をAC,BDとするとACに関して、点BとCは対称ではないでしょうか。
それとも、上の教わったものは定義として理屈なしに覚えるべきでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： shinkun0114 回答日時： 2006/05/03 09:09

＞平行四辺形ABCDの対角線をAC,BDとするとACに関して、

＞点BとCは対称ではないでしょうか。

それは違います。
この場合は、線分ACの中点に対して対称なだけです。
「直線AC」と呼ぶ場合は、AC間のみならず、AとCを通る無限の長さの線になります。
したがって、中点は存在しません。

平行四辺形を残したままにしておくと、対称のように見えてしまいますが、
平行四辺形を横目で見ながら隣に、直線ACとB点・D点だけを描いてみましょう。
（ACはA点C点を突き抜けた長い線で描いてみてください）
いかがでしょう？
なんの対称性も見えてこないと思いますよ。

No.2 回答者： naganumajyun 回答日時： 2006/05/03 09:34

直線について対称ということは、中学校で習う線対称ということです。

これは、その直線で折ったら、ぴったり重なるということになりますから、ＡＣ⊥ＢＤなら重なりますが、一般的な平行四辺形では垂直ではないので、重なりません。

ちなみに点対称は１８０度、ぐるっと回転させて重なりますね。！