No.2ベストアンサー
- 回答日時:
で似たような話が出たばかりです。
●ひとつのやり方は
空集合をφで表すことにすると
無限公理:「φ∈x、n∈x→ (n∪{n}) ∈x、を満たす無限集合xが存在する。」
を前提として、
0=φ
1=0∪{0} = {0}
2=1∪{1} = {0,1}
3=2∪{2} = {0,1,2}
:
だけを含む無限集合ωの存在を示し、さらに数学的帰納法が使えることを証明する。
●別のやり方としては、ペアノの公理を公理系として最初から採用してしまう。
専ら自然数の性質を論じたければ、後者の方が手っ取り早いでしょう。
前者は下の方と一緒ですね。
後者については、今まで考えたことも無かったですf^^;
まあ、自然数の定義の仕方としては、
こういう感じがいいんでしょうね。
……でも、下の方のリンク先にもあった通り、
自然数の定義の仕方は一つだけじゃないんで、
もっと自分なりの定義の仕方を考えてみます。
どうもありがとうございました。<お二方
No.1
- 回答日時:
見てみました。
で、こういった定義の仕方は、
実は位相の時間で先生が説明をしていました。
実を言うと、私はこの定義の仕方はあまり好きではないんですよ。
例えば、空集合を一つの集合として、
その個数を1としているわけじゃないですか。
空集合ってのは元が無い集合なのに、
何で無いものがあるんだってことを考えると
次第に混乱してきてしまって……
(いや、頭では分かるんですけどね。)
だから、正直これとは別の定義をしたいと思うのですが。
スミマセン、このことは最初に書いておくべきでしたね。
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