計算

２つの数学の問題について質問させて頂きます。
自分は以下のような解き方(あっているのか自信なし)をしたのですが、この計算方法であっているのでしょうか。ご教授宜しくお願いします。

(1)時速７０ｋｍの普通電車が８時ちょうどにX駅を出発し、Y駅に向かっている。快速電車が１０分後にX駅を発車したとすると普通電車に追いつくのは何分後か？

普通と快速電車の距離　70*(10/60)＝11.66km
追いつくまでの時間T 11.66＝T*50 T＝0.232
T＝60*0.232＝13.92＝14分

(2)ある駅間の平坦地点から上り勾配の頂点まで毎分100mの速さで上り、同じ線路を勾配の頂点から毎分180mの速さで
下った。上りにかかった時間は下りにかかった時間より80分多くかかった。平坦地点から勾配の頂点までの距離は何kmか

時間T　100(T+40)＝180T T＝50
距離M M＝100*(50+40)＝9000m　

No.2 ベストアンサー 回答者： KRASU 回答日時： 2006/06/27 21:42

(1)

快速電車の速度がかかれていないのですが……
式を見る限り時速120kmでしょうか？それだったらあっていると思いますが、方程式にしてひとつにまとめたほうがいいと思います。
例えば、
70*(10/60+T)=120T
といった感じです。テストなどで答える場合はこちらのほうがいいでしょう。

(2)
問題文では80分多くかかったと書いてありますが、計算式では40分になっていますがどちらでしょうか？;
40分が正しいのでしたらhkt_hktさんの式で正しいです。このぐらいだったらhkt_hktさんのように２つにわけてもいいですが、一応ひとつにまとめた式を書いておきます。(40分差ということで書かせていただきます)
距離をxとすると、
x/100-x/180=40

この回答への補足

nao-yさん、KRASUさん　早速のご返事ありがとうございます。
質問文が一部間違っておりました。大変失礼しました。訂正します。


(1)時速７０ｋｍの普通電車が８時ちょうどにX駅を出発し、Y駅に向かっている。快速電車(時速１２０ｋｍ)が１０分後にでX駅を発車したとすると普通電車に追いつくのは何分後か？

普通と快速電車の距離　70*(10/60)＝11.66km
追いつくまでの時間T 11.66＝T*50 T＝0.232
T＝60*0.232＝13.92＝14分

(2)ある駅間の平坦地点から上り勾配の頂点まで毎分100mの速さで上り、同じ線路を勾配の頂点から毎分180mの速さで下った。上りにかかった時間は下りにかかった時間より80分多くかかった。平坦地点から勾配の頂点までの距離は何kmか

時間T　100(T+80)＝180T T＝50
距離M M＝100*(50+80)＝9000m　

補足日時：2006/06/27 21:53

No.3 回答者： nao-y 回答日時： 2006/06/27 22:30

＃１です。

ああ、失礼しました。
(1)の
> 追いつくまでの時間T 11.66＝T*50 T＝0.232
は、
70*(10/60) = 120T-70T
の計算過程だったわけですね。
でしたら、考え方はあってますね。

ただ、テストの計算過程として書く場合は、
＃２の方が書かれているような式にした方が
考え方がわかりやすいですね。

この回答へのお礼

自分の計算があっていて良かったです(笑)。
KRASUさん、nao-yさんありがとうございました。

お礼日時：2006/06/27 22:40

No.1 回答者： nao-y 回答日時： 2006/06/27 21:34

(1)について

そもそも、問題の前提条件が足りないと思います。
快速電車は時速何kmで走っているのでしょうか。
解き方の過程に出てきている「50」という数字かも
知れませんが、それではずっと普通電車に追いつけない
と思いますが…（各駅で停車している時間を考慮すれば別ですが）。

考え方として、質問者さんは10分の間に普通電車が
進んだ距離を快速電車が進むのにかかる時間を
計算されているようですが、その間にも普通電車が
進んでしまうので、それでは追いつきませんね。

普通電車が10分＋時間Tで進む距離と、
快速電車が時間Tで進む距離の関係がどうなれば、
快速電車が普通電車に追いつくか考えてください。

(2)について
考え方はだいたい合っていると思いますが、
時間Tを求める式に出てくる「40」という数字は
どこから出てきたんでしょうか？