【数学の問題】箱を1個ずつ運ぶ。または2個ずつ運ぶ。2個ずつだと待ち行列が発生している。1個ずつだと

【数学の問題】箱を1個ずつ運ぶ。または2個ずつ運ぶ。2個ずつだと待ち行列が発生している。1個ずつだと待ち行列は発生していない。運ぶ人数は10人。運ぶ場所は10m先の場所。この場合はどちらの方が早く物を運び終えることが出来ますか?2個運びの待ち行列は3人とします。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/02/25 23:06

一人が箱を持って出発してから、次の人が箱を持って出発するまでの時間が常に一定であると仮定する。

さらに箱が1個でも2個でも、歩くスピードも箱を下ろすのに掛かる時間も同じであると仮定する。作業開始時の遅延は無視して、平衡状態における運搬効率だけを考える。その場合：
(A)1個ずつ運ぶ場合。待ち時間が丁度0。戻って来た人が出発するまでの時間がtだとすると、出発の間隔はtで、出発してから戻ってくるまでに掛かる時間は9t。ある人が出発してから同じ人が次に出発するまでの時間は10t。
(B)2個ずつ運ぶ場合。待ちが3人発生し、出発してから戻ってくるまでに掛かる時間は9tのままだとすると、出発の間隔は(3/2)tであり、ある人が出発してから次に出発するまでの時間は15t。
　つまり1tあたりに運べる荷物の個数は、(A)は1個、(B)は4/3個。

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お礼日時：2021/02/27 13:02

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/25 15:42

問題文の日本語がちょっとアレなので、

題意が伝わりにくいのですが...

2 個ずつ運ぶ場合に待ち行列が発生するということは、
荷出しの速さが律速しているということなのでしょう。
箱 1 個出すのに時間 T かかるとすれば、2 個運ぶ運搬者は
2T 毎に出発することになります。

待ち行列が 3 人ということは、最初の運搬者が返ってくる時刻に
８ 人めの運搬者が出発するということ。
1 人が行って返ってくるのに要する時間は 2T×7 と判りますが、
この情報にはあまり意味がありません。
作業の最初から待ち行列が 3 人に落ち着くまでの過渡期を除けば、
箱は常に時間 2T あたり 2 個で目的地に届き続けます。
時間 T あたり 1 個です。

一方、1 個づつ運ぶ場合は、待ち行列が発生しないので、
10 人めの運搬者が出発する時刻には、まだ 1 人めの運搬者が
返ってきていないことになります。
11 個めの箱が出発する時刻が 11T よりも遅くなり、そのぶんだけ
箱は目的地に時間 T あたり 1 個よりも少なく届くことになります。

つまり、2 個づつ運ぶほうが早い。
待ち行列が発生するということは、運搬者のほうが荷出しより早く、
荷出しのスピードをフル活用できているということであり、
待ち行列が発生しないということは、運搬者のほうが荷出しより遅く、
荷物の到着間隔が荷出し間隔より長くなってしまうということだからです。

繰り返しなりますが、問題文の日本語がちょっとアレなので、
題意の解釈がこれでいいのかどうかはよく判りません。