中学生の数学です。 答えの求め方が全くわかりません… 分かりやすくするために図に書き起こしてみように

中学生の数学です。
答えの求め方が全くわかりません…
分かりやすくするために図に書き起こしてみようにも、どう書けばよいのか…速さを仮にx等に置いても、どう計算するかが思い付きません…。
ちなみに答えはないんです(>_<)


一周が400mのトラックがある。C君はO地点から逆回りに走り続け、D君はP地点から時計回りに歩き続ける。C君とD君は同時にそれぞれO地点、P地点を出発し、27秒後にはじめてすれ違い、C君はスタートから36秒後にP地点を通過し、スタートしてから81秒後にD君と2回目にすれ違った。
O地点からの距離とは、O地点から時計回りに測った長さと、時計と逆回りに測った長さの長くない方とする。
▼C君の走る速さは、D君の歩く速さの何倍か。
▼C君とD君の速さは毎分何mか。また、OとPの距離を求めなさい。

ヒントだけでもお願いします…

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/23 11:02

「式を立てよう」とか「方程式を作ろう」と考える前に、起こっていることをきちんと「想像」できることが大切です。

そのためには、図を描いてみるのも一つの方法です。

Ｏ点とＰ点の位置関係など、分からないことが多いので、まずは「全体のイメージ」を作るために下記のような図を描きましょう。
そうすると分かることは、「Ｏ~Ｐ間の短い方の道のりを A m 」とすると
(a) 最初の27秒間にC君、Ｄ君の進んだ道のりの合計は 400 - A (m) である。
(b) C君は、 400 - A (m) を36秒で進んだ。
(c) D君が27秒で進んだ道のりを、Ｃ君は 36 - 27 = 9 秒で進んだ。
(d) １回目に出会ってから、２回目に出会うまでにC君、Ｄ君の進んだ道のりの合計は 400 (m) （トラック１周分）である。
ということが「直感的」に分かります。

式を立てることよりも先に、まず「こういう関係が成り立っている」という現実を認識できることが大切です。そのためには、与えられた条件をきちんと整理することが必要です。図を描くのは、それを助ける有力な方法です。

上のことが分かれば、C君の走る速さを Vc、D君の歩く速さを Vd とすると、
(a) から
　27(Vc + Vd) = 400 - A　　　　　　①
(b) から、C君の走る速さは
　Vc = (400 - A)/36 (m/s) 　　　　　　　②
(c) から
　9Vc = 27Vd つまり Vc = 3Vd　　　　　③
(d) から
　(81 - 27)(Vc + Vd) = 400
→　54(Vc + Vd) = 400　　　　　　　　④
ということが分かる。

この４つの条件のうち、３つを使えば未知数である A, Vc, Vd が求まります。

たとえば、①を２倍したものが④に等しいので
　2 × (400 - A) = 400
→　800 - 2A = 400
→　A = 200 (m)
ということが分かる。
そうすれば、②から
　Vc = (400 - 200)/36 = 200/36 = 50/9 (m/s)
④に代入して
　Vd = 400/54 - Vc = 200/27 - 50/9 = 50/27 (m/s)
これには③は使いません。

別解として、①③④を使って、③を④に代入すれば
④→　54(3Vd + Vd) = 400
　→　216Vd = 400
　→　Vd = 400/216 = 50/27 (m/s)
従って、③より
　Vc = 3Vd = 50/9 (m/s)
これを①に代入して
　27(50/9 + 50/27) = 400 - A
→　150 + 50 = 400 - A
→　A = 200 (m)
と、②を使わなくても求まります。

以上から、解答は

＞▼C君の走る速さは、D君の歩く速さの何倍か。

上の③式から「3倍」

＞▼C君とD君の速さは毎分何mか。また、OとPの距離を求めなさい。

「分速」なので
　Vc = 50/9 (m/秒) → これを 60倍して 1000/3 (m/分)
　Vd = 50/27 (m/秒) → これを 60倍して 1000/9 (m/分)

OとPの距離は、
　A = 100 (m)


図を描くことで、上の (a)～(d) の関係を見つけることが、問題を解くポイントです。 (a)～(d) のうちの「3つ」を見つければ問題が解けます。（4つが見つけられれば、残りの1つを使って「検算」もできます）

上の解から、Ｐ点はＯ点のちょうど反対側（時計でいえば「6時」の位置）で、下記の図とはかなり違っていることが分かりますが、(a)～(d) の関係を見つけるためには、こんな不正確な図でも十分なわけです。

この回答へのお礼

図を書こうとは思ったのですが、問題文から作ることができませんでした…。やっぱり図を書くことは大事ですね。
OからPの距離をAと置くことも出来ませんでした。
ご丁寧にありがとうございます。図だけでも完璧になれるようにがんばります！

お礼日時：2019/01/26 12:43

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2019/01/23 01:55

１回目にすれ違った地点をＱ地点とします。

Ｄ君はＰ地点からＱ地点まで27秒で歩き、Ｃ君はＱ地点からＰ地点までを　36－27＝9秒　で進んでいます。
同じ距離を進むのにかかる時間がそれぞれわかったので、速さの比もわかりますね？

１回目にすれ違ってから２回目にすれ違うまでにかかった時間は　81－27＝54秒。
その間に２人が進んだ距離は合計で400m（トラック一周分）。
速さの比がわかっているのでそれぞれの速さも求められます。
ＯとＰの距離も計算してみてください。

この回答へのお礼

速さの比はそんな簡単に求まるのですか！問題文がながったらしいので気づけませんでした。
2回目にすれ違うまでの時間に進んだ距離の合計が400mなどというのにも気づけず…
ありがとうございます！！

お礼日時：2019/01/26 12:46