No.3ベストアンサー
- 回答日時:
t平面で、
実軸を通り上半平面を回って閉じる積分路を考えると、exp(it)/(t-x+iε) は積
分路上及び内部で正則だから
∫dt exp(it)/(t-x+iε) = 0
従って
1/(t+iε) = P/t - iπδ(t)
という公式より
P∫dt exp(it)/(t-x) = iπ∫dt δ(t-x)exp(it)
= iπ exp(ix)
となってsinとcosのヒルベルト変換
P/π∫dt cos(t)/(t-x) = -sin(x)
P/π∫dt sin(t)/(t-x) = cos(x)
が得られます。
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