３+３*４

答えはおそらく15なのですが、なぜ四則演算において
足し算引き算より掛け算が先に計算されるのでしょうか？

No.1 回答者： kunisada 回答日時： 2006/07/15 16:06

この式で、4倍するのはあくまで3であり、3+3の合計ではないからです。

No.2 回答者： chie65536 回答日時： 2006/07/15 16:12

「そうしようと決めたから」です。

理由？理由なんてありません。

これ↓と同じです。

問「大人は３９０円。子供は２００円。なぜですか？」
答「そうしようと決めたから」

No.3 回答者： ats_ats 回答日時： 2006/07/15 16:22

こんにちは、

足し算・掛け算は順番が変わっても答えは同じです。

3+3*4=15ならば
3*4+3=15
3+4*3=15・・・です。
前から順番に計算したらそれぞれ違う答えになっちゃいますね。

No.4 回答者： omi3_ 回答日時： 2006/07/15 16:25

演算の優先順は、約束ごとなので、

それを知らない人は大損をします。
でも、
約束ごとでも、理由があって決めたことなので、
それを推論してみましょう。

100円を3皿、200円を2皿、300円を1皿 の合計は、
(100*3)+(200*2)+300 と書く規則より、
100*3+200*2+300 と書く規則の方が便利です。

演算の優先順は、特殊なものを先に計算する。
と都合が良かったのでしょうね。

No.5 回答者： Willyt 回答日時： 2006/07/15 16:30

　３＋３＊４というのは３と４を３回足し合わせたものの和という意味、３＋（４＋４＋４）という意味で、第二項の３＊４の３と４は切り離すことはできませんね。

仮に切り離して３と３を先に演算してしまうと上記の意味が変わって、４を６回足し合わせると言う意味になってしまいます。意味が変わらないように、言い替えれば、答が代らないように計算するには掛け算・割算を先にしなければならないのです。
　つまり、掛け算割算を優先するのは規則ではなく、掛け算、割算の定義から導き出される必然の結果なのです。そうしないと計算が合わなくなるのです。

No.6 回答者： kaachii 回答日時： 2006/07/15 16:33

私も漠然と疑問に思っていましたね。

なぜ掛け算が優先されるのかってことですよね？　
うまく説明できるかどうか解りませんが、まず同じ数字が使われているので式を変えますね。

２＋３×４

２＋３を先にやらないで３×４をするのか。×という符号が効力を発揮できる範囲が両側の数字だからではないでしょうか。(つまり３と４だけ)
そう考えれば納得できません？

No.7 回答者： neKo_deux 回答日時： 2006/07/15 16:40

数学の式では、

a*x1 + b*x2 + c*x3 + …

のような形が良く出てきます。
自然界のモノの性質や振る舞いを良く表す式になります。
逆に、

(a+b) * (c+d) * (e+f) * …

のように、延々と続く式は滅多に出てくる事はありません。
左から計算する規則ですと、カッコを書く数が増えちゃうとか。

--
１枚の紙がある。
その半分の大きさの紙を加える。
くわえた紙の半分の面積の紙を加える。
そのまた半分の面積の紙を加える。
…
全部の紙の面積の和は？

を式にすると、

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … (≒2)

って式になります。
掛け算を繰り返す式ってのは、自然界のモノだと、あんまり例えるものが無いんです。

結果「その方が都合が良いから」って事じゃないかと思います。

No.8 回答者： MACHSHAKE 回答日時： 2006/07/15 16:50

なぜなら、かけ算は足し算を何回か繰り返したものをまとめて表記した物だから…ですね。

３を４回足した物を、３×４と表記しましょう。そして、まとめた物から計算しましょう。と言うことですね。
つまり、
３＋（３＋３＋３＋３）＝１５ ですが、かけ算を先にしないと、
（３＋３）×４は、６×４＝（６＋６＋６＋６）
という意味になってしまいます。

No.9 回答者： neKo_deux 回答日時： 2006/07/15 17:26

No.8です。

一部補足です。

結果「その方が都合が良いから」って事じゃないかと思います。
↓
結果「その方が式を書くのに都合が良いから」って事じゃないかと思います。

--
余談になりますが、
「３と、３と４とをかけたものとを、足す。」
の式が、
３＋３＊４
となりますが、こちらは日本語の読みと順番が異なります。

この計算を日本語の読みどおりに、
３, ３, ４, ＊, ＋
と書く「逆ポーランド記法」って式の書き方があります。
こちらでは、演算記号の順序のみで式を表すため、計算の優先度を気にせず、カッコを使用しません。

ちなみに、(３＋３)＊４の計算は、
「３と３とを足したものと、４とを、かける。」
３, ３, ＋, ４, ＊
となります。

Wikipedia - 逆ポーランド記法
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E3%83%9D% …

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E3%83%9D% …

No.10 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2006/07/15 19:51

3+3*4 の４をｘとしたら

3+3x と書くと思いますけど、
この式の意味は(3+3)*x の意味じゃないですよね。
要は、+,- より、*,/ の方が結合が強いから（強いとみなす）ということだと思います。
安い電卓や一部のプログラム言語では、
３＋３＊４を
(３＋３)＊４で計算しますので、演算子の優先順位は、そのルールによると言えると思います。