No.1
- 回答日時:
ご質問の内容はべき展開の話のようです.
この場合,ランダウの記号は
o(x^n) は,x^n より高次の項,
O(x^n) は高々 x^n の次数の項,
という意味です.
x^n の次の項は x^(n+1) ですから,
o(x^(n+1)) と O(x^n) とは同じ意味になります.
なお,べき展開でないときには同じ意味とは限りません.
x→+∞ のとき,log x = o(x) ですが,
log x = O(x^0) = O(1) ではありません.
所詮,物理屋の数学ですから,細かいところは穴があるかもしれません.
(そもそも,細かいところ,というセンスがいけないのかも).
siegmund先生、ご回答有難うございました。良くわかりました。7行目のnとn+1はケアレスミスですね。数学記号の本には、f(x)/g(x)→0ならばf(x)=o(g(x))つまり、「f(x)の方がg(x)よりも速く0に近づくということだそうです。他方、f(x)=O(g(x))とは、x=0の近くである数Kに対して|f(x)/g(x)|<Kとなるときだそうで、f(x)の方がg(x)よりも0に近づくのが速いかそれとも同程度であることを示すそうです。それで、
e^x=1+x+(1/2!)x^2+o(x^2)
e^x=1+x+(1/2!)x^2+O(x^3)となるようです。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
siegmund です.
> 7行目のnとn+1はケアレスミスですね。
しまった,おっしゃるとおりです.
「O(x^(n+1)) と o(x^n) とは同じ意味になります」
と訂正してください.
気がついてくださってよかった.
ランダウの記号の本来の意味は,お礼で書かれているとおりです.
私が前に出した,
「x→+∞ のとき,log x = o(x)」
という例ですと,(log x)/x → 0 (as x→+∞) になっています.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- ふるさと納税 ふるさと納税ワンストップ特例制度が適用されなかった 7 2022/05/04 23:39
- フィルムカメラ・インスタントカメラ 8mmフィルムらしきものの正体を知りたい 2 2022/08/07 14:17
- 数学 【圏論】モノイドにおける恒等射について 8 2022/06/09 23:52
- ハッキング・フィッシング詐欺 この症状はマイクロソフト側、PC端末側のどちらに問題が有りますか? 1 2022/09/25 12:04
- その他(メールソフト・メールサービス) スマホに届いた【重要なお知らせ】のメールの発信元について 1 2022/04/04 19:36
- 訴訟・裁判 簡易裁判所からの支払督促について、下記のケースで教えてください。 私ども夫婦2人と住所同一も、世帯分 11 2023/02/07 16:11
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
イエスユアハイネスってどうい...
-
暗黙の前提
-
partとportionの違い
-
バッドニュースファースト(フ...
-
Circle of lifeってどう言う意...
-
Chance to Chance of の意味の...
-
no subject って?
-
looking forとlook for
-
No it,isn’t とNo,it’s notはど...
-
なんでHeat=予選なんでしょうか?
-
絵文字? wマーク
-
now and forever の意味を教え...
-
「Life gets better n better」...
-
英単語の意味について
-
送り状の説明がわかりません
-
Oh cool の意味
-
immediatelyとquicklyの違いrig...
-
泥酔してる人が賢人に話しかけ...
-
i'm Gay ってなに
-
んー? とはどういう意味ですか...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
イエスユアハイネスってどうい...
-
バッドニュースファースト(フ...
-
暗黙の前提
-
what the fuck man? これってど...
-
Chance to Chance of の意味の...
-
コンビナーって
-
ニーチェの名言で
-
"やや”の使い方
-
送り状の説明がわかりません
-
partとportionの違い
-
転記することとコピペすること...
-
以下のイーロン・マスクの英語...
-
海外の取引で「PI No」を求めら...
-
looking forとlook for
-
この駿河前司は『いみじう』力...
-
英語圏でダメ、という禁止を表...
-
tailって下ネタのような意味が...
-
Circle of lifeってどう言う意...
-
よく、インスタでmoodって書い...
-
be the numberの意味
おすすめ情報