ワット数の違う直列つなぎの2つの豆電球の明るさ

初めまして。

定期テストを控えた子どもから質問され困ってます。。
どなたか教えて下さい。

家庭用の電源に40Ｗと100Ｗの豆電球が直列につないであります。

問題1　電気抵抗はどちらが大きいか。
問題2　電球にかかる電圧はどちらが大きいか。
問題3　このことから考えるとどちらが明るくつくか。

直列の場合、電流は同じなのでワット数が大きいほど
電圧が大きいと思ったら答えは逆。そこで挫折してしまいました。

どうぞよろしくお願いします。

追伸
並列につなぐと100Ｗの方が明るい、というのが
但し書きにありました。
同じ電圧で100Ｗの方が明るいなら100Ｗの豆電球のほうが
抵抗が小さいと判断して解き始めたらよいのでしょうか？


　

No.1 ベストアンサー 回答者： ymmasayan 回答日時： 2007/07/01 00:52

100Vでそれぞれつけると

100W/100v＝1A
100V/1A＝100オーム

40W/100V＝0.4A
100V/0.4A＝250オーム

直列につなぐと
100V/(100+250)＝0.286A

100W電球の電力：I^2R＝0.286×0.286×100＝8.18W
40w電球の出力：I^2R＝0.286×0.286×250＝20.45w

予想に反して40W電球の方が明るいのです。

>　100Ｗの豆電球のほうが抵抗が小さいと判断して

その通りです。

この回答へのお礼

>100W電球の電力：I^2R＝0.286×0.286×100＝8.18W
>40w電球の出力：I^2R＝0.286×0.286×250＝20.45w

明るさというのは電力をさすのですね。
数字で見ると、納得です。

お礼日時：2007/07/01 01:54

No.5 回答者： fitto 回答日時： 2007/07/01 06:31

典型的なだまし問題ですね。

計算式は皆さんにお任せするとして（単純　オームの法則ですから）

一般家庭の配線は、並列接続です。
各電球には、１００Ｖが供給されています。
１００Ｗの方が明るいですから、電流がたくさん流れます。
電流がたくさん流れると言うことは、抵抗が小さいと言うことです。

問題は、直列接続です。
１００Ｗ＋４０Ｗに１００Ｖが供給されるので、
１００Ｗにも４０Ｗにも同じ電流が流れます。
抵抗の小さい１００Ｗの方が、電圧負担（電圧降下）は小さくなります。

流れる電流が同じであれば、抵抗の小さい１００Ｗが暗くなります。

付録
直列接続では１００Ｖにかかる抵抗は、１００Ｗ電球＋４０Ｗ電球となります。
つまり、１００Ｖに４０Ｗ電球をつないだときより大きな抵抗をつなぐことになります。
４０Ｗの時より電流が流れないので、４０Ｗ単独の明るさに比べて、１００Ｗ＋４０Ｗ合算した明かりの方が暗くなります。

オームの法則で計算して確認してみてください。

電力＝電圧×電流
電流＝電力÷電圧

抵抗＝電圧÷電流
電流＝電圧÷電流
電圧＝抵抗×電流

この回答へのお礼

何十年かぶりの理科で参考書と教科書ガイドを片手に
記憶をたどるのに四苦八苦でした。
あの時代にただ暗記していたことが今頃になって
しっかり理解できよかったと思います。
感謝いたします。

お礼日時：2007/07/01 11:22

No.4 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/07/01 00:59

　まず、１００Ｗ球の方が抵抗が小さいことを確認しましょう。

　４０Ｗ球が単独で１００Ｖの電源に接続されたとき、
　　Ｗ＝ＶＩ　　　（Ｗ：電力、Ｖ：電圧、Ｉ：電流）
　∴Ｉ＝Ｗ／Ｖ＝40/100＝0.4 [A]
の電流が流れています。
　また抵抗値は、
　　Ｗ＝Ｖ^2／Ｒ　　（Ｒ：抵抗)
　∴Ｒ＝Ｖ^2／Ｗ＝100^2/40＝250　[Ω]
と求められます。
　同様に、１００Ｗ球が単独で１００Ｖの電源に接続されたときのことを考えて、
　　Ｉ＝Ｗ／Ｖ＝100/100＝1 [A]
　　Ｒ＝Ｖ^2／Ｗ＝100^2/100＝100 [Ω]
と求められ、抵抗値を比べると１００Ｗ級のほうが小さいことが確認できます。

　さて、問題に対する答えですが、問題1は既に上で見てきましたように、４０Ｗ級の方が電気抵抗が大きいことが分かります。

　また、問題２ですが、直列接続のときは、２つの電球に流れる電流は共通ですから、電気抵抗が大きいほうが電圧が大きくなります。（オームの法則の　Ｖ＝ＩＲ　です。）
　したがって、４０Ｗ級の方が電圧が高いことが分かります。

　問題３については、簡単の為に、明るさは電力に比例すると仮定しますと（本当は違いますが）、
　　Ｗ＝ＶＩ
ですから、電流が共通であれば、電圧が高い方が電力が大きくなります。電圧が高い方は、問題２で既に４０Ｗ球であると得られていますから、明るくつくほうも４０Ｗ球であることが分かります。

この回答へのお礼

基本の豆電球のワット数の違いの意味がよくわかりました。
実際に数字を当てはめてみれば
とてもわかりやすいです。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/01 01:44

No.3 回答者： YHU00444 回答日時： 2007/07/01 00:58

この手の問題は基本に返って考えることです。

（E=IR,W=EI=RI^2=E^2/R）
とりあえず、直列なら電球1・電球2に流れる電流は一緒なので、E_i=I*R_i,E=E_1+E_2とでもおいていけば状況はつかめるはず。（これ以上は削除対象となるので省略）

この回答へのお礼

もう一度よく勉強してみます。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/01 01:55

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/07/01 00:56

＞同じ電圧で100Ｗの方が明るいなら100Ｗの豆電球のほうが

＞抵抗が小さいと判断して解き始めたらよいのでしょうか？
Yes

100Wの電球は、100Vで1A流れるということですから、100Ω
40Wの電球は、100Vで0.4A流れるということですから、250Ω
てことで、この２つの電球直列につなぐと、
100Wの電球には、100 * 100/(100+250) = 28.6V
40Wの電球には、100 * 250/(100+250) = 71.4V
の電圧がかかります。
流れる電流は同じなので、40Wの電球のほうが明るくなるはずです。

ただし、電球は非線形抵抗なので、それぞれの電球にかかる電圧は、本当は上の計算とは違います。

この回答へのお礼

わかりやい明解をありがとうございました。
すっきりしてよく眠れそうです。

お礼日時：2007/07/01 01:40