1+2+3+4+・・・・・

７月３０日　朝日新聞朝刊の記事から・・・、

１+２+３+４+・・・と無限に足した答えが、マイナス１２分の１　になるという
不思議な、とても不思議な「ゼータ関数」について、

なぜ、正の整数を無限に足すと、マイナス１２分の１　になるのか、
数学の素人　というか、一般人向けにやさしく解説したサイト、
または書籍などをご存知の方はいらっしゃいませんか？

あくまでも、数学の専門家ではない人向け　の範囲で
なにかありましたら、教えてください。

No.1 回答者： a-saitoh 回答日時： 2007/07/30 11:45

１＋２＋・・∞　が-1/12になるというよりは

ζ(-1)は-1/12になる
ζ(-1)を展開すると、1+2+・・・
になる、ということのようですが。

初等数学ではこれは矛盾ですが、現代数学(複素関数論を使うらしい）では当然のこととされているらしい。

参考URL：http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/oira …

この回答へのお礼

ありがとうございました。
参考ＨＰを見てみましたが、やっぱりよくわかりませんでした。(^_^;)

でも、いい勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/04 09:36

No.2 回答者： unazukisan 回答日時： 2007/07/30 11:57

結構、やさしく解説されたサイトがありましたので、載せておきます。

参考URL：http://www.geocities.jp/turbo_type0/contents.html

この回答へのお礼

ありがとうございました。
参考ＨＰを見てみましたが、やっぱりわかりませんでした。

素人には無理な世界なのかな・・・。
でもいい勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/04 09:37

No.3 回答者： zk43 回答日時： 2007/07/30 13:13

ゼータ関数ζ(s)は複素数全体で定義される関数であるが、

ζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+…はsの実部が1より大きい時に成り立つ式であ
る。
この式をsの実部が1以下まで接続して複素数全体に対して定義するのだ
が、sの実部≦1ではζ(s)=1+1/2^s+1/3^s+…はそのまま計算したのでは
成り立たない。
正確には、ζ(-1)=-1/12であり、表現として、1+2+3+…=-1/12と書いて
いる。
本によっては、"1+2+3+…"=-1/12と書いている。
なので、本当に1,2,3,…を足しているのではない。
ちなみに、こういう表現だと、1+2^2+3^2+4^2+…=0などもある。
書籍としては、「オイラー　リーマン　ラマヌジャン（黒川信重）」
がよいと思う。この著者は日本ではゼータ研究の第一人者のようであ
る。（たけしの「だれでもピカソ」にもでてた。）
こういう安易な新聞記事は困ったものだと思う・・・

この回答へのお礼

＞こういう安易な新聞記事は困ったものだと思う・・・

結局、ここへ落ち着くようです。
記事を書いた人も全然わかってないんじゃないかな？？

でもいい勉強になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/04 09:40

No.4 回答者： fjfsgh 回答日時： 2007/07/30 17:22

1+2+3+…=-1/12

1-1+1-1+1+…=1/2

無限級数の意味を別途定義すると、そのようになるだけです。

この回答へのお礼

＞無限級数の意味を別途定義すると、そのようになるだけです。

ええ、でもそれがわからないんです。
やっぱり素人に理解するのは無理みたいですね～。

新聞記事を読んだときには、なんて不思議なことだろう
と思ったんですが・・・・。

ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/04 09:41

No.5 回答者： yhposolihp 回答日時： 2007/07/30 22:54

Ｓ　＝　１＋２＋３＋４＋・・・

Ｔ　＝　１－２＋３－４＋・・・
Ｔ　＝　（１＋２＋３＋４＋・・・）　－　２（２＋４＋６＋８＋・・・）
　　＝　（１＋２＋３＋４＋・・・）　－　４（１＋２＋３＋４＋・・・）
　　　　　＝　Ｓ　－　４Ｓ
　　　　　＝　－３Ｓ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Ｘ－Ｘ２＋Ｘ３－Ｘ４＋・・・　＝　Ｘ／（１＋Ｘ）　　　　
１－２Ｘ＋３Ｘ２－４Ｘ３＋・・・　＝　１／（１＋Ｘ）２　
１－２＋３－４＋・・・　＝　１／４　　　　　　　　
－３Ｓ　＝　　１／４
Ｓ　＝ －１／１２
::::::::::::::::::::::
出鱈目だが我慢する。
流石に、
１＋２＋３＋４＋・・・　＝　－０．８３３３３・・・
は、我慢できない。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

結局、私には何がなんだかわからないままでしたが、
それでも、自分でいろいろ調べるだけでもいい勉強になりました。

ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/04 09:43