理想気体の状態方程式【化学II問題】

ある一定容器にNO2を入れて温度を上げると、次式で示される分解反応を起こす。1.0e3ｈPa、３９０℃において容器中の気体の密度を測定したところ0.72g/Lであった。
いま、ここでのNO2の分解は
2NO2 →　2NO　＋　O2　の反応だけが起こるとして考えると、もとのNO2の何％が分解したことになるか？

考え方および回答をどなたか教えてください。　宜しくお願いします

No.4 回答者： ht1914 回答日時： 2007/09/03 13:22

今まで書かれている内容と重なりますが。

この反応では平衡が成り立つと考えていますので平衡が成立した後と平行が成立する前とを対比した形で整理しておく方がいいです。

反応式　　　　２ＮＯ２　⇔　２ＮＯ　＋　Ｏ２　　　（合計）
（初め）　　　　ｎ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｎモル　
（平行成立）　ｎ(１－α)　　　ｎα　　　　ｎα／２　　　ｎ(１＋α／２)モル

ＮＯ２の分解が起こっていれば全物質量が増加していなければいけません。αが分かるためには上のｎとｎ(１＋α／２)が分からなくてはいけません。これが求められるような条件が与えられているはずです。

ｎは密度から出てきます。１Ｌで０．７２ｇという数字をＮＯ２だけがあるとしたらという計算に使います。
容器の体積を１Ｌとしましょう。
ｎ＝０．７２／４６＝０．０１５６
平衡成立時の物質量は状態方程式から出てきます。
ｎ(１＋α／２)＝ＰＶ／ＲＴ＝０．０１８４
物質量が増加しています。
これでαが分かります。解いて下さい。

No.3 回答者： neta 回答日時： 2007/09/02 13:39

分解前にNO2(分子量46)がn(mol)あったとすると、分解度をαとして分解後の各物質量は、

NO2=n(1-α)、NO=nα、O2=nα/2 (mol)、その和は n(2+α)/2 だから、
分解後のNO2のモル分率は、2(1-α)/(2+α) になります。
また分解する前後では質量の変化はないので、n=0.72/46(mol)。
状態方程式から分解後のNO2の物質量について考えると、
{(1*P)/(RT)}*{2(1-α)/(2+α)}=n(1-α)=(0.72/46)(1-α)
α=(92/0.72)*(P/RT)-2、これを計算して 100*α(%)が答えになります。

No.2 回答者： guragura77 回答日時： 2007/09/02 11:01

うまくいかないのは、ANo.1の方には失礼な言い方かもしれませんが式が間違っているから。

なぜそんな計算をしているのか理解せずに鵜呑みにするからそうなるんです。
分解前のNO2の物質量をnと置いたのなら、NO2の質量の計算に2をかける必要などないし、そもそも分解しても全体の質量は変わらないんだから、(4)式の左辺は分解前のNO2の質量で良いわけです。ついでに言うなら(4)式右辺の0.72が左辺から移項したものだという事はわかっていますか？
次に、状態方程式のnは分解後の物質量なんだから、分解前のNO2の物質量nとは別物です。同じnを使うには状態方程式の方に物質量増加の補正をしてやる必要があります。どう補正するかは自分で考えてください。

No.1 回答者： maku_x 回答日時： 2007/09/02 04:49

とりあえず、理想気体の状態方程式

PV = nRT ... (1)
が基本です。

それと、
2NO2 →　2NO　＋　O2 ... (2)
から、反応の前後で、完全に反応してしまえば、2mol の気体が 3mol になることが分かります。また、それぞれの分子量を、a(NO2)、a(NO)、a(O2) とした場合、
実際は不完全な反応で、NO2が n(mol)のうち x (%) が反応したとすれば、
NO2の質量(g)： 2n(100-x)*a(NO2)/100
NOの質量(g)： 2nx*a(NO)/100
O2の質量(g)： nx*a(O2)/100
から、反応後の密度が 0.72 (g/l) より、(1)式を変形し、
V = nRT/P ... (3)
2n(100-x)*a(NO2)/100 + 2nx*a(NO)/100 + nx*a(O2)/100 = 0.72nRT/P ... (4)
n≒0から、両辺の n は消すことができ (4)式は、
2(100-x)*a(NO2) + 2x*a(NO) + x*a(O2) = 0.72 RT/P ... (5)
x*(2a(NO) + a(O2) - 2a(NO2)) = 0.72RT/P - 200a(NO2)
x = (0.72RT/P - 200a(NO2)) / (2a(NO) + a(O2) - 2a(NO2)) ... (6)

あとは、(6)式に問題で与えられている数値と、分子量を求めた値を入れれば、答えが出るはずです。

この回答への補足

やってみたんですが、(6)の式に数値を代入すると分母がゼロになってしまいます。どうすればよいのでしょうか。

補足日時：2007/09/02 09:36

この回答へのお礼

ありがとうございました。反応するパーセントをXと置くのがポイントですね！
詳しく説明してくださって本当にありがとうございました！！もう一度自分で解いてみます。

お礼日時：2007/09/02 08:32