地球は本当に太陽の周りを回っているのでしょうか

Question

私が高校の時、疑問に感じたことが時々、思い出すので、ご存知の方、解答をお願いします。

月が地球の周りを回ることを唱えて、相当な年月が経ち、常識的なことですが、地上から見て、月は地球の周りの回っているけど、太陽系外の外から見れば、太陽の周りを地球が回ることを考えれば、月が１ヶ月間で地球の周りの移動距離と地球が太陽の周りを１ヶ月間移動する距離とを比較すると地球が移動する距離の方がずーと長いのではなかろうかと思うのです。
その根拠は太陽と地球、地球と月の互いの半径比は数百倍の違いがあるからです。

例えば、太陽と地球の距離RA、地球と月の距離RBと考えると

RA＞１２０RB（計算を簡易にするため）
地球が太陽の周りを１ヶ月に移動する距離：２πRA/１２＞２０πRB
月が地球の周りを１周する距離：２πRB
その差は１０倍以上なので、
月が地球の周りを回っていると言うより引き摺られていると感じです。


さらに地球が移動している間に月は地球の重力に引っ張られ、移動するのですから、太陽系外の宇宙から月の運動軌道を考えると地球が太陽の周りを回る軌道を軸に波上（SIN、COS曲線のように）に移動しているのではなかろうかと考えたのです。
そして、SINの曲線を０～１８０°の部分と１８０°～３６０°の部分を重ねると楕円形のような線を描くので、見た目、月が地球の周りを回っているように感じえるのではないのでしょうか
それを発展させて、月を地球に、地球を太陽に置き換え、銀河系が回っている事実（？）を組み合わせると地球も太陽の重力に引かれて、移動しているだけではないのでしょうか
分かる方、長年の疑問に答えてください。
仮説ばかりで、勘違いが多々あるかも知れませんが、回答をお願いします。
(^^

aster · Accepted Answer

地球が太陽のまわりを回っているのかというような疑問に対しては、「観察者の座標系」をどう取るのか、という問題が大きく関係してきます。

回転運動してる物体に関しては、その回転運動と連動して回転する座標系から観察すると、回転運動は観察されません。

そのことは、地球の自転の回転運動と連動して回転する座標系から地球を観測すると、回転運動していないように見え、この座標系から太陽の運動を観測すると、地球の周りを公転しているように見えるという例で十分でしょう。

ところで、ニュートンの運動方程式に従えば、宇宙に地球と太陽の二天体しかない場合は、運動方程式は、「二体問題」の方程式になり、衝突軌道を取らない、また離散軌道を取らない、安定した二体の運動は、「共通重心を中心とする、相互楕円の回転運動」ということになります。

共通重心を中心とする「相互回転運動」なのです。このことは、太陽のまわりを地球が回っているのではなく、太陽は共通重心の周りを回り、地球も共通重心の周りを回るのであることを意味しています。つまり、互いに，相手の周りを回転し合っているのであり、太陽の質量が巨大であるので、共通重心が太陽に物凄く近く、太陽の内部にあるので、太陽の回転運動は観測しにくいということを意味しています。

地球が太陽のまわりを回っているというのは、古典力学的な二体運動の軌道からは、そうでないことになるのです。

太陽を中心とするというか、不動点とする座標系から見れば、地球は太陽のまわりを回っていることになるのですが、このような座標系は、不適切だといえるのです。

しかし、太陽系には、地球以外にも惑星があり、太陽は、それらの惑星とのあいだでも共通重心のまわりを相互回転しているということになります。惑星の数がＮ個あれば、太陽を１として加え、Ｎ＋１体問題という天体力学の問題となります。これに解析解はありませんが、Ｎ＋１体問題の運動を、表現できる理想的座標系は、太陽と惑星の相互回転運動を、その回転運動とは無関係に観測できる座標系で、そういう座標系は、太陽系の運動「共通重心」を不動点とする、あるいは「原点」とする座標系です。

この太陽系の「共通重心」は、ほぼ太陽のなかにあるはずで、非常に複雑な運動をします。というか、この共通重心を原点にすると、この原点のまわりで、太陽は非常に複雑で不規則な準自転的運動を行うのです。

太陽は、共通重心のまわりをかなり不規則な小さな回転運動をする訳で、それに対し、太陽系の惑星は、雄大な楕円軌道で、大きな距離を回転運動します。二体運動の場合、互いの共通重心のまわりを互いに回転していた運動も、この太陽系の共通重心を原点とした座標系からは、相互運動には見えないのです。

従って、太陽系の運動を考えて、太陽と地球の運動関係を見ると、地球が太陽のまわりを回転しているというのが、近似的に近くなります。

この太陽系の運動をもっとも適切に記述するような座標系から月の公転軌道を観測して、その軌道軌跡を三次元的に描いてみると、月は、螺旋コイルを進行方向に物凄く引き伸ばして、それを太陽の回りに巻きつけたような軌跡の上を運動していることになります。

運動のありさまは、回転というより、地球と共に長距離を動きつつ、ねじれた公転をわずかづつ行っているという風に見えます。しかし、これは、地球に引きずられてとは見えません。何故なら、引きずられている場合、引きずっているものの前に、引きずられているものが出るというのはおかしいのですが、月の運動は、地球の運動の前を進むことがあるのです。

しかし、このように見えるからと言って、月が地球のまわりを公転していないとはならないのです。それは、地球と月との運動については、座標系が不適切だからです。

地球と月の二体の場合は、やはり、共通重心のあいだを、相互に回転していることになり、一方的に月が地球のまわりを回転しているのではないのです。しかも、この地球に共通重心が近い運動系では、太陽系と違い、地球と月の二体が主な天体で、多数の月があれば話は別ですが、月は一個しかないので、共通重心はほぼ安定して決まっていて、地球と月は、互いにあいてのまわりを回転していると言うことになります。

太陽系の銀河円盤での回転運動を考えれば、太陽系は、銀河との共通重心を相互回転しているというのが二体での運動で、しかし、太陽系と同じような天体が、千億も銀河系にはあることからすると、太陽系が、銀河重心のまわりを回転していることは間違いのないことです。

しかし、「月－地球－太陽」の関係を、「地球－太陽－銀河」に置き換えて考えることはできません。何故置きかえることができないかは、太陽のまわりの地球の回転運動は、他の惑星の重力の影響を受けて不規則性があるとはいえ、それでも、非常に精密な楕円軌道になっています。それに対し、銀河回転運動での太陽系の回転軌道は、楕円でも円でもないことは確実です。

太陽系は、オリオン腕という巨大銀河構造のなかにあり、オリオン腕の内と外に、空隙を置いて別の腕があることも分かっています。このような構造があるということは、銀河回転運動が、銀河全体としては規則的な円運動でも、構成天体にとっては、それはもっと不規則な運動だということを意味しています。

太陽位置での銀河回転運動は、２２０ｋｍ／秒であり、これは、一日では、１９００万ｋｍ、一年で、６９億４千万ｋｍです。それに対し、地球の公転は、一天文単位つまり、１．５億ｋｍがその軌道半径です。仮にこの運動を平面に投影すると、模式的には、紙の上に７０ｃｍの直線を引き、この直線を軸として、振幅３ｃｍのサイン曲線を軸一杯に一つ描くと、これが銀河回転運動と、地球公転運動のスケール比較です。

しかし、これは、銀河重心を原点とし、銀河回転運動をもっとも適切に表現する座標系から観測した運動軌跡であるのです。太陽は、この座標系で、１年間に、たった、４６天文単位しか進まないのです。銀河回転運動で太陽が回転しても、太陽の運動は、１万年程度では、ほとんど直線運動なのです。そしてこの直線運動は、慣性運動です。

「マッハの原理」というものがあります。人間がバケツを手にして振りまわすと、バケツは回転運動します。ところで、何故バケツが回転していることになり、バケツは止まっていて、宇宙全体がバケツの周りを回転していることにならないのか？　これが何故なのか、よく分からないのですが、とまれ宇宙には、局所的回転とは別に、宇宙全体において、回転に対し静止した座標系があり、この座標系は、宇宙全体が支えているとも考えられます。

地球の公転運動は、宇宙全体の回転静止座標系に対する回転運動になっていることは間違いなく、これは宇宙全体に対し、地球が回転しているのと同じなのです。それに対し、宇宙は、慣性運動に対しては、「絶対的な座標系」を持っていません。加速度運動に対しては、実は、宇宙全体で決める静止座標系があります。

つまり、太陽の銀河運動は、直線慣性運動と見なせ、それは、座標系の取り方次第で、静止していると考えて差し支えない運動であるに対し、地球の太陽に対する公転運動は、これは宇宙全体の座標系に対しても「回転」している運動になるのです。

銀河回転運動は、地球の公転の回転運動にも影響し、僅かな回転運動要素を加えますが、それはあまりに微細な付加項だと言えます。つまり、地球の公転運動は、宇宙の座標において回転運動であり、他方、銀河回転運動による太陽の運動は、直線慣性運動で近似され、慣性運動は絶対座標を持たない結果、この運動は無視してもよいことになるのです。

このことは、銀河回転運動を考慮に入れても、地球が太陽のまわりを回転しているという事実は、宇宙的な規模で確実だということを意味しているのです。
　
追記：「回転運動＋直線運動」で、直線運動の移動スケールが、回転運動の回転半径スケールに比べ大きい時、回転運動ではなく、ねじれたサイン曲線のような運動だと思えるというのは自然です。しかし、「回転運動」は或る意味、宇宙的な運動なのです。フーコーの振り子が回転するのは、振り子が振動面を宇宙に対し一定に保つ結果、地球の回転運動が、振り子の回転面との比較で明らかになるというものです。

回転運動は、直線運動を加えて、幾ら引き伸ばしても、宇宙に対する回転であるので、どこまで行っても「回転」であるのです。従って、地球が太陽のまわりを回転しているというのは、先にあげた、７０ｃｍの直線の上の振幅３ｃｍのサイン曲線であろうと、回転は回転なのです。回転運動と直線運動は、宇宙的規模で本質的に違いがあるのです。

queschan · Answer

あまりすばらしいと思われていない私が再び出てくるのもなんですが、
aster さんはおそらく物理の専門家というわけではないので戻って来にくいのではないでしょうか？

一応私なりに、
＞１、この理論を導き出せたのは大学時代から、或いは専門家になってからですか。
aster さんの回答の内容は大学初年度の古典力学を履修している人であれば
知っている内容だと思います。

＞２、理論を解答されて、高校の物理は１８世紀の初歩の物理から進展しない現実を見て、
＞２００年遅れの物理に満足している秀才の高校生をどう思いますか
研究者や専門家であればそのような高校生は研究職には向いてないなぁと思うのでは。
ただし、私がしていたくらいですから大学受験前に
(大学の)微積分、線形代数、解析力学、量子力学など
独学で学んでいる高校生もそれなりにいると思いますよ。

＞３、太陽から月の運動を見て、スクリュー運動していると思いますが、 
＞地球の軌道と月の運動を総括して、「月は地球の周りを回っている」といえますか
おそらく、aster さんならこの質問に対する答えをNo.8で書いたのになぁと思っておられるはずです。



＞私はこの質問の解答するには、ｘ座標、ｙ座標、ｚ座標、時間軸を重ねないと
＞解答できないと思っています。
太陽と地球の距離RAに対して地球と月の距離RBが小さいとするなら
それ以上にｚ座標はｘｙ座標に対して無視できます。
したがって、ｘ座標、ｙ座標、時刻ｔの関係を表した
　(x,y) = ( Rcos(ωt)+rcos(13ωt),Rsin(ωt)+rsin(13ωt) )
の式を見れば十分に月の動きがわかるはずです。
この式を一度プロットしてみましたか？
yojiskt さんの欲している絵が出てくると思いますよ。

まずは、R,rを本物の比率
　R:r = 15000:38
でプロットしてみてください。
しかし、それで少し動きが見えにくければ
　R:r = 20:1
くらいでやってみればよくわかると思います。
角度ωtは
　ωt[度] = 0,1,2,…,45
位までやれば十分傾向はつかめるでしょう。

queschan · Answer

＞地球の地軸の傾きの度、赤道と月の軌道との差度を組み合わせれば、
＞証明できると考えています。
ここまで考慮すると今の問題は複雑になるだけで、
少し本質からは離れてしまうと思います。

まず、物理学ではどのような立場に立って観測したのかをはっきりさせなければ、
その立場からどのような運動に見えるのかがわかりません。
No.1 さんの回答での
＞月の移動距離は2πRBとしていますが、 
＞あれは１日の移動距離ではないですか？ 
＞１ヶ月では2×30で60πRB進みませんかね？ 
の部分に対する補足が少し気になるところです。
60πRB進んでいるように見える観測者とは、地球の自転とともに動いている人です。
たとえば、スケートリンクの上で１回転した人が観客席の人を見て
半径30ｍ(くらいかな？)の円周上を60π[ｍ]動いたといっているのと同じです。

私はご質問の文章を読んで地球の自転はとりあえず無視しておられるのだと思ってましたので、
今までの回答ではまったく触れていません。
物理では観測者の動きは重要です。
時速50kmの車をＡさん(時速100km)、Ｂさん(時速50km)、Ｃさん(時速0km)の３人が観測していると、
Ａさんは「後ろに時速50kmで動いていた」
Ｂさんは「止まっていた」
Ｃさんは「前に時速50kmで動いていた」
と別の回答を返す事になります。
ここで一度整理しておくのがよいと思います。


太陽と地球と月があり地球の自転も考えるとします。
地球の地軸の傾きは無視します。
この場合主に３つの立場の観測者が考えられます。

１．太陽系の外から太陽に対して静止して観測する人。
２．地球とともに動くが、地球の自転とは無関係に一定の方向を向いて観測する人。
　　北極で少し地面から浮き、自分は回らず足元で地球だけがくるくる回ってると考えてください。
３．地球とともに動き、地球の自転とともに動く人。（私たちですね。）

１の人が見る運動：
　地球は太陽の周りを円運動、月は地球に引きずられてほぼ地球と同じ運動。
　私のNo.6の回答にあるように15ｍに対して3.8cm揺らぐ程度です。
２の人が見る運動：
　地球は静止して足元で回っているだけ、月は１ヶ月かけて自分の周りを１周する。
３の人が見る運動：
　地球は静止して回転もしていない。（私たちが歩きさえしなければそう見えますね）
　月は１日に１周自分の周りを回る。


以上のことから、ご質問の
「地球は本当に太陽の周りを回っているのでしょうか」
という質問に対する回答としては

銀河系の中心にいる人から見ると
地球と太陽はほぼ同じような位置を移動していて太陽の周りを回っているようには見えない。
太陽の位置にいる人から見ると
１年かけて太陽を1周するように見える

ということになります。


No.5の補足
＞今、第３の視点から二つの物体が力の合成で運動した場合、
＞一方を軸として回っているのかどうか質問しています。 
での、第３の視点の定義が明確ではありませんが、
「二つの物体が力の合成で運動した場合、」
という言葉から判断すると私の上の説明での１の立場の人のことを言っておられるようです。
そうであるなら上でも書いたように回っているようには見えません。

queschan · Answer

＞月の座標ですが、Ｒとｒの比率がＲ＞＞ｒであった場合、
＞ｒｃｏｓ、ｒｓｉｎは誤差範囲になるのではありませんか。 
＞そう考えれば、地球と月は平行線を移動していることになるでは？？
R>>rの条件を考えてr/R→0 としてしまうと
仰るように地球と月の軌道が平行になるというより重なってしまいます。
確かに、実際の数値を代入するとほとんど同じところを
動いているように見えるかもしれませんが、
sin,cos の値が±１の間で振動するので確実に
地球の内側にいるときと外側にいるときがあります。

実際の数値では大きすぎてわかりにくいので、
少し縮尺して中心に直径 10[cm] の太陽があるとします。
すると直径 1[mm] の地球が太陽を中心に半径 15[m] の円周上を回っています。
さらにそのとき月は（確かに誤差範囲かもしれませんが）
地球の軌道に対して 3.8[cm] 外側にいったり内側に入ったりしています。

太陽系の外からという大きなスケールで見ると r/R→0 としてもあまり問題ないかもしれません。
しかし、地球の上に住んで近くから月を見ているわれわれの感覚でいうと、
r/R を無視するということは月の満ち欠けがなくなってしまうことを意味するので、
地球から見た現象のことを議論するときには困ったことになります。
（地球より外側で平行移動してるなら常に満月になってしまいます）

pancho · Answer

スピログラフという曲線の話をご存知でしょうか？

歯数の違う２つの歯車をかみ合わせ、片方の歯車を固定してもう一つの歯車を（歯をかみ合わせたまま回転させた時の、片方の歯車の中心以外の点をプロットした曲線です。イメージしにくい場合は、参考URLからソフトをダウンロードして実行してみてください。（シェアウェアです。ご注意を）

これを地球と月の関係に合わせて歯数（１：１２）をセットすると、描きたい曲線が現れます。

確かに円よりは多少でこぼこした曲線が現れ、1周で１２回の丸ではなく１つの丸に近い形をしています。これを大まかに表現すれば、月も太陽の周りを円を描いてまわっている。言い換えると地球に引きずられているように表現できるかもしれません。

この大きな円（地球の軌道）に対して、揺らぎに近い部分を無視すれば、月もただ単に太陽の周りを回っていると言っても良いでしょう。しかし、この無視した揺らぎの部分を正確に検証すると、月が地球を回っている分だということも判っています。

正確に表現すれば「月は、地球の周りを１年に１週の割合で回りながら、太陽の周りを１年に約１２週回っている」となるでしょう。より大きな動きが「太陽の周りの公転運動」なので、そちらが大きな要素になっています。

「見た目、月が地球の周りを回っているように感じえる」のではなく、「月が太陽の周りを回っている分を取り除き、残った運動部分を見ると、月が地球を回っている分になる」のです。
１つの物体の運動は、複数の運動の合成とみることができます。（正確には、力の合成）

以上。

参考URL：http://www.vector.co.jp/soft/win95/art/se116354.html?site=n&srno=SR013929

arumagiro · Answer

私的には回っているでよいと思いますが、どうでしょうか。

なんか相対性理論のお話みたいになるかもしれませんが、基準を何処にするかによるかと思います。

太陽から見れば地球は回っていますが、銀河中心部から見れば太陽自体も動いているので、おかしいという事でしょうか。

さてこの場合静止状態を定義付けるものによって、変わると思いますがいかがでしょうか。

例えば赤道上を西に向かって飛ぶ旅客機は、どっちを向いて飛んでいるのでしょうか。
地球上から見ると、西に向かって飛んでいますが地球外から公転軌道で自転の影響を受けない状態で見ると、飛行機は東に向かって後ろ向きに飛んでいるのではないでしょうか。

queschan · Answer

＞太陽系外の宇宙から月の運動軌道を考えると
＞地球が太陽の周りを回る軌道を軸に波上（SIN、COS曲線のように）に
＞移動しているのではなかろうかと考えたのです。 
太陽を固定した座標系で見るとそうなるはずです。

しかし、
＞SINの曲線を０～１８０°の部分と１８０°～３６０°の部分を重ねると
＞楕円形のような線を描くので、見た目、
＞月が地球の周りを回っているように感じえるのではないのでしょうか 
の部分は違っています。
１年は１２ヶ月ありますからもっとたくさん波打っています。


たとえば、太陽を原点に固定した座標系で時刻０での
　地球の位置：（R,0）
　月の位置：（R+r,0）
とします。Rは地球の公転半径、rは月の公転半径です。
今は満月の位置にあるということです。
また、地球の公転の角速度をωとすると１ヵ月後には
　ωt = 2π/12　　（1/12周）
の位置まで地球は回っていることになります。
このとき再び満月（太陽、地球、月が一直線）になるためには
太陽固定の座標系での月の角速度をω'として
　ω't = 2π + 2π/12
のように地球の周りを１周とちょっと回る必要があります。

するとωとω'の関係は
　ω' = 13ω
となることがわかるので、時刻 t でのそれぞれの位置は
　地球( Rcos(ωt),Rsin(ωt) )
　月( Rcos(ωt)+rcos(13ωt),Rsin(ωt)+rsin(13ωt) )
とわかります。

したがって、太陽を固定した座標系では仰るように
＞地球が太陽の周りを回る軌道を軸に波上
＞（SIN、COS曲線のように）に移動している
ということになり、
これを地球から見ると１年で１２回、
月が地球の周りを回っているように見えます。

noname#12510 · Answer

こんにちは～。

>地球も太陽の重力に引かれて、移動しているだけではないのでしょうか 

ちょっと違うのでは・・？最初から両方とも同じ速度で運動しているのだから、太陽が引っ張っているというのはちょっと違うと思います。太陽の重力によって地球のその運動エネルギーの一部の方向が変えられているので、太陽（太陽と同じ速度で運動している人）基準で見ると太陽の周りを地球が回っているということでは？
第一、どんな速度で太陽が運動していてもその速度で運動している人から見れば運動してない時の太陽の周りの地球の動きとそれは変わらないと思いますが・・。
つまり運動しているということは同じ運動をしている人基準で見れば関係ない(とまっているのと同じ）と言うことです。
だから太陽と同じ速度で運動していない人は、たとえば宇宙空間に完全に固定されている人から見ると波をうっていると思いますよ。(なんかの本に載ってたような気がします。題名は忘れましたが・・。）
だから、地球基準で見ればちゃんと周っていますよ。月は♪太陽も銀河の場合も同じなんじゃないですか？
まあ自信はまったく無しですからちゃんと専門家の方の意見を待ちませう♪

CATV95II · Answer

え～っと、、、
計算なんですけど、ちょっといいですか？
地球の移動距離はいいです。
月の移動距離は2πRBとしていますが、
あれは１日の移動距離ではないですか？
１ヶ月では2×30で60πRB進みませんかね？
月のほうが３倍ほど長く進んでいるようですが、、、

地球は本当に太陽の周りを回っているのでしょうか

あまりすばらしいと思われていない私が再び出てくるのもなんですが、

＞地球の地軸の傾きの度、赤道と月の軌道との差度を組み合わせれば、

＞月の座標ですが、Ｒとｒの比率がＲ＞＞ｒであった場合、

スピログラフという曲線の話をご存知でしょうか？

この回答への補足

私的には回っているでよいと思いますが、どうでしょうか。

この回答への補足

＞太陽系外の宇宙から月の運動軌道を考えると

この回答への補足

こんにちは～。

この回答への補足

え～っと、、、

この回答への補足

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