クロネッカのデルタについて

クロネッカのデルタについてなのですが
一般的に見かけるのはδ_ijという表記なのですが
相対論などではδ^i_j
と共変と反変形式を組み込んだ形のものもありますよね？
これの違いが分かりません。
お願い致します。

No.2 回答者： noname#57316 回答日時： 2007/09/23 23:51

復習の意味もかねて、質問の近辺のところを纏めてみました。

相対論では四つの座標を扱うので、時刻を表わす変数も含め、x^0、x^1・・と書いた方が都合が良い。
これらの変位、dx^0、dx^1・・は、ベクトル成分を成し、これらから、光速を1としてできるスカラー、
(dx^0)^2-(dx^1)^2-(dx^2)^2-(dx^3)^2は、座標変換をしても不変に保たれる。
このベクトルが反変ベクトルである。
この反変ベクトル二つのからできるスカラー、A^0・B^0-A^1・B^1-A^2・B^2-A^3・B^3をスカラー積
と呼ぶには、A_0=A^0、A_1=-A^1、A_2=-A^2、A_3=-A^3としておくと都合が良い。符合も同時に
変わるので共変ベクトルと言われる。
斜交座標系において、無限小変位を双一次型式で書いたときに現われる係数は、g_μνと書き、
計量テンソルと言われる。
g_ijの逆行列をg^μνと書けば、g_ij・g^jν=δ_i^νと表わされることになる。
ただし、i=νの時、1であり、i≠νの時、0である。

No.1 回答者： ksugahar 回答日時： 2007/09/23 22:25

共変と反変を区別する必要がない場合には、区別しない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
でも、もう少し詳しい解説をつけて頂けないでしょうか？

共変と反変を区別する必要がない場合には、どうなるのかなども
教えて頂きたいのですが。

お礼日時：2007/09/24 00:05