直列回路に電球が３つある場合、どの順番に点灯するか？

私は素人ですので用語に誤りがあってもご容赦願います。

これは昔持っていたブルーバックスシリーズに載っていた問題です。
解答も載っていたと思いますが忘れたのでここで質問させて頂きます。

地球から太陽くらいの距離の超巨大な直列回路があり、電球が３つ、それぞれ隣の電球まで等しい距離に付いているとします。電源は直流とします。

この回路のスイッチを入れた場合、電球はどの順番に点灯するのでしょうか？
(1)陽極側から順番に点灯する。
(2)陰極側から。
(3)全て同時に。

電子の移動速度は光速に等しいと思いますが、電線の中では抵抗があり相当ゆっくりなはずです。地球から太陽くらいの距離があれば、光速で移動しても７分以上かかりますからスイッチを入れてから一番遠くの電球が点灯するのは数分経ってからなのでしょうか？それとも、電線中の自由電子は全て一斉に動き出し、スイッチを入れた瞬間に点灯するのでしょうか？

詳しい方、できれば専門家の方の意見を聞かせてください。
よろしくお願いします。

No.25 ベストアンサー 回答者： foobar 回答日時： 2007/11/04 15:19

#22、一部（？）訂正、、

（反射波の位相（というより極性）が反転する部分の扱いを間違えてました。（電位が上下するのと混同してました。））
ーー
誤：
7. 結果、今度は電球C、B,Aの順に暗くなります。（ただし、反射してくる電圧分は若干下がってるので、完全には消灯しない）
・・・・・
9.という具合に、電球は明滅しながら徐々に明るくなって、最終的には全部点きます。

先の回答にあった、「すべての電球は同時に徐々に明るくなる」というのは、「全部点くまでの時間は明滅の周期よりも十分長い（全部点くまでの時間スケールに比べて明滅周期が非常に短い）ので、明滅（およびその順番）を無視する」近似解に相当するかと思います。
ーー
正：
7. 結果、今度は電球C、B,Aの順に少しずつ明るくなります。
・・・
9.という具合に、電球は階段状に徐々に明るくなって、最終的には全部点きます。
・・・
先の回答にあった、「すべての電球は同時に徐々に明るくなる」というのは、「全部点くまでの時間は階段変化の周期よりも十分長い（全部点くまでの時間スケールに比べて階段変化が非常に短い）ので、階段変化（およびその順番）を無視する」近似解に相当するかと思います。

この回答へのお礼

返事が遅くなり申し訳ありません。
先日、実家に帰った折に問題の本を探したのですが見つかりませんでした。
確か３０年くらい前の本でしたから、当時の理論と現在で違いがあるか
興味深かったのですが。

回答者さまの仰っていることはだいぶイメージがつかめました。
何度も分かりやすく説明していただきありがとうございました。
自分なりにまた調べて考えて見ます。

お礼日時：2007/11/12 00:11

No.24 回答者： himara-hus 回答日時： 2007/11/04 09:04

＞　この考え方はなんとなく理解できますが、電球は比喩とし、電気信号

がＡ、Ｂ、Ｃに到達する順番とした場合、himar-husさんのご意見が
いかがでしょうか？

　電気信号（電圧の変化）は、先にも言いましたが変化の有ったところから順番に光速に近いスピードで伝わっていきます。

　電球が点灯するのと電気信号が到達するのは、かなり意味が違います。

　分り易くたとえると、
　長い金属の透明の管に水が充満しています、その管の途中に２箇所に人がいます。それぞれの場所の管の中にボールが入っています。今その管の一端に水圧のかかった金属の管を繋ぎます。
　さあ、そのボールを見ている二人の内どちらが先に管がつながれたことが分るでしょう？という質問と似ているのですが、その答えは両者一緒になります。
　ただし、そのボールの移動ではなく別の管をつないだ音が繋いだ場所に近い方が先に聞こえますから、その音から近い方が先にわかると言うようなものだと思います。

No.23 回答者： foobar 回答日時： 2007/11/03 09:23

#22補足修正

#22の条件で
・電線の抵抗は0とする。
・電磁波の放射はないとする。（電磁波というのは、このような、光速が無視できないほど大きな回路では無視するのはまずいのですが、とりあえずということで、、）
というのが落ちてました。

（もう一つ、孤立導体の特性インピーダンスにも条件が必要かと思います。無限長直線導体では多分発散するので、、）

No.22 回答者： foobar 回答日時： 2007/11/03 07:47

#20です。

#20お礼欄に関して
点灯順番に影響するのは、導線の太さ、電源の寸法（箱の大きさ）かと思います。
また、電球の抵抗値の大小も点灯の様相に影響します。
（電源の電圧は、点灯順の様相には関係しないでしょう。）

具体的な様相は#15さん回答にあるように、条件の設定で変わってくるかと思います。（想定した条件の数だけ解がある。）

扱いやすい例として、
＊ー（－）電源（＋）－スイッチー電球Ａ－電球Ｂー電球Ｃー＊
のループで

・電源の電位は固定（電源の寸法は十分大きい）
・電線は十分細い（#11さん回答にある特性インピーダンス（Z)が高い、になります。一本の孤立した電線でも特性インピーダンスはあります。）
・電球の抵抗値は電線の特性インピーダンスより十分小さい
・電球の寸法は十分小さい（点として扱える）
・スイッチと電源＋端子は十分近い
という条件を設定します。
（ついでに、とりあえず、電源ー端子を基準電位0、電源電圧Vとしておきます。（電源の電位を固定しているので、この条件は無くてもよいかと思いますが））

スイッチ投入前：すべての電線と電球は等電位（電位0）

スイッチを投入すると、
1. スイッチ両端の電位が0からVになる。
2. この電位変化が電線をある伝播速度（ただし光速以下）で伝わる。
3. 最初に電球Aに電位変化が到達する。
3-1.厳密には、ここで反射が起きるのですが、電球の抵抗<<特性インピーダンスの条件より、反射は十分小さいので無視します。
4. 電球Aはわずか点灯する（電球の抵抗が特性インピーダンスより小さい、という条件のため、電流が特性インピーダンスで制限されて、電球はフルには光りません。）で、電球の抵抗のため、電線上の電位は若干下がります。
5. 同様にして、電球B,電球Cの順にわずか点灯します。(そのたびに、電線上の電位が少しずつ下がる。
6. 電位の変化が電源ー端子に到達。ここは電位0なので反射が起きます。その結果、－端子側から今度は電位ほぼVから0への変化が伝わっていきます。
7. 結果、今度は電球C、B,Aの順に暗くなります。（ただし、反射してくる電圧分は若干下がってるので、完全には消灯しない）
8. この変化が電源の＋端子に到達すると、ここでまた反射がおきて、電球がA,B,Cの順に少し明るくなります。
9.という具合に、電球は明滅しながら徐々に明るくなって、最終的には全部点きます。

先の回答にあった、「すべての電球は同時に徐々に明るくなる」というのは、「全部点くまでの時間は明滅の周期よりも十分長い（全部点くまでの時間スケールに比べて明滅周期が非常に短い）ので、明滅（およびその順番）を無視する」近似解に相当するかと思います。
（余談：電線の静電容量が0とすると、電線の特性インピーダンスが無限大になって、電線上の電圧は振動するけど、いつまでたっても電球が点かない、なんて答えになりそうです。）

電線の太さが十分太くて、特性インピーダンスが低い場合には、3-1で無視した反射が無視できなくなりますので、かなり面倒な状況になるかと思います。（電源両端以外に、電球A,B,Cでの反射が組み合わさる結果になります。）

No.21 回答者： himara-hus 回答日時： 2007/11/02 16:02

＃１９です。

あまり議論をすると、消去されますので、これを最後にします。

＃２０の回答について、
　質問の主旨からいって、空間に線をはるので容量は無視できるでしょう。銅板を持ち出すのは意図的に混乱させます。
　また、電球がつくと言うのは、有る程度のエネルギーが要るということです。
　ミクロで見たとき、電子の移動(揺らぎ）よりも電位差の伝わりの方が早く電子は揺らぐこともできないでしょう。

この回答へのお礼

極めて専門的な意見、ありがとうございます。

私の質問に足りない部分があり、回答者様の間で捉え方が分かれて
しまったようで申し訳ありません。
電球は比喩で、信号が電球に到達する順番に捉えている方と、himara-husさんのように電球が光を発する（ほどのエネルギーを得る）
順番に捉えている方がいるようです。

himara-husさんの意見は、電球が光を発するにはある程度の
エネルギーが必要ですので、スイッチを入れて電圧の信号が電球を
通過しただけでは光を発せず、電線の中をくまなく信号がいきわたった状態（？）になってから同時に全ての電球が光を発する、ということで
よろしいでしょうか？
　この考え方はなんとなく理解できますが、電球は比喩とし、電気信号
がＡ、Ｂ、Ｃに到達する順番とした場合、himar-husさんのご意見が
いかがでしょうか？

質問に不備があり、回答者さまを混乱させ申し訳ありませんが、
貴重な専門的な意見がいただければ大変嬉しいです。

お礼日時：2007/11/02 22:12

No.20 回答者： foobar 回答日時： 2007/11/02 12:22

光速が問題になるような規模になると、導線上の電流が場所によって異なる、ということも起き得ます。

（導線内の電子（電荷）の粗密があってもいいので。導線のインダクタンスだけでなく（無限遠に対する）分布容量も考慮する必要も出てきます。）

電球の点く順番は、導線や電源の物理的な大きさなどの条件で変わり得ます。
例えば、
　＊ー（－）電源（＋）－(a)スイッチ(b)ー電球Ａ－電球Ｂー電球Ｃー＊
の巨大なループを考えるとして

空中にループが浮いている状況とイメージしにくいので
ループの下にループよりも巨大な導板を（とりあえず）おいて考えます。
（ループは導板の少し上に(絶縁して）置く。ついでに電源の寸法はループに比べると十分小さいとして、導板の電位を基準にする）
ここで、

(a)を導板に接続した場合には、スイッチを投入したことによる電位変化は電球A-＞電球B-＞電球Cと伝わりますので、この順番に電球が点くことになります。
(b)を導板に接続すると、スイッチを投入したときの電位変化は、電源->電球C->電球B->電球Aと伝わりますので、この順番に電球が点くことになります。

何もない空中にループを張っている場合、導板に相当するもの（電位の基準）は無限遠（導板をループから離して、無限遠まで持っていった状況）
になり、(a)や(b)を導板につないだ線は無限遠に対する(a)や(b)付近の静電容量（これは電源の寸法や導線の寸法により決まる）に相当することになります。

なお、ループを空中においた場合には、導線で繋ぐ程は電位が安定しない（静電容量は有限）ため、右回りと左回り両方がある割合で生じるように思います。

この回答へのお礼

専門的なご意見ありがとうございます。
残念ながらほとんど理解できておりませんが、

＞電球の点く順番は、導線や電源の物理的な大きさなどの条件で変わり得ます。

ということは、導線の抵抗の大きさや、電圧、電流の大きさにより、
電球Ａから点灯したり、電球Ｃから点灯したりすることが起こりうると
いうことでしょうか？
よく理解できておりませんがじっくり考えて見ます。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/02 22:23

No.19 回答者： himara-hus 回答日時： 2007/11/02 10:44

＃５です。

色々な意見が出ているのですが、基本的なことを誤解しているように思います。
線路上の電気（電磁波と区別するため）には、電圧（電位差）と電流（電子の流れ）があります。
　ここで、スイッチを入れるとそこから電流（電子）が流れると言われている方がいますが、線路内は電子で充満していますから、つないだからと言って電子の行き場はありませんから電流（電子）はすぐには流れることはできません。
　繋がった電圧の信号は光速よりは遅い（近い）スピードで伝わり、その後に一斉に電流が流れ出すことになりますが、距離が長いために異常に大きなインダクタンスがあるため、電圧の立ち上がりに対して電流は非常にゆっくに増加することになります。どのくらいのインダクタンスになるかは想像がつきません。
　よって、同時にゆっくりじわっと明るくなります。

この回答へのお礼

たびたびありがとうございます。

No.21でも書きましたが、電圧の信号がＡ，Ｂ，Ｃに到達する順番と
捉えた場合、いかがでしょうか？

私の質問に不備があり申し訳ありませんがよろしくお願いします。

お礼日時：2007/11/02 22:15

No.18 回答者： daitei 回答日時： 2007/11/02 09:18

No.11　No.15 回答、条件出ししたdaitei です。

前提がだいぶ理解できますた。
電気の専門家でない方が、とんでもない（笑）ことを
考えるのだな・・と苦笑しています。
電気の専門家は、電気をパワーとして送る「送電屋」と
電気を信号とて扱う「伝送屋」の2種類がいて、
各々同じ現象を別の捉え方をします。
「送電屋」は送電線を必ず往復ペアで電線を通します。
送電線の中の電荷が持つ電気磁気作用による範囲内で電流を
送らないといけないからです。電気磁気作用は距離の２乗に半比例する
力で、あまり離れた距離に往復の電路は敷設できません。
互いに離れた電線は電力を搬送しない、アンテナとして電磁波を
輻射することになるからです。互いの磁気作用の範囲でしか送電は
行えないと考えられています。この往復電路間の距離を無限大まで、許す条件をつけた場合でも、その磁気作用は光速を超えられません。
現実の送電線は、電流が出て行って、戻ってくるという考え方を
しません。平行した（返りの）電線に行く電流の相互作用として
電位が誘起されると考えています。電子が光速で飛んでいくような
ことは考えていません。片側電路の場合は電力を送ることを
想像していませんでしたので、じっくり考えて見ます。
一方分布定数回路でも平行した「同軸ケーブル」しか想定しませんので、片側の線だけで通信が行われるか疑問です（私の勉強不足）
光ケーブルのように光が光速で１本のケーブルを電位差なしで
進むような考えならすっきりするのですが、電気は、電荷の磁気作用を
無視して思考実験ができるのか疑問です。
また、電路の純抵抗は無視する条件でも、電路の相互作用による、
リアクタンス、キャパシティはどうなの？と突っ込んでしまいます（笑）電路の場合は、どれも無視できない重要な要素で、どれ一つも
無視して考えられないのです。相互作用が無ければ送電は行われないし、信号の伝送も行われません。送電の場合は
電路がある距離に平行に敷設されていない条件では、不明です。
平行に敷設されていれば、電源に近いところから電圧波形が伝わることは現実の送電路で確認されています。この場合はAとCが先に点灯すると考えられます。
このような、ある条件を除外して考える場合は、たくさんの仮説（回答）が
有ってよいと思います。一つ条件が変れば結果が変るような気がします。

この回答へのお礼

度々の回答ありがとうございます。
恐らくさまざまな立場の専門家の方の意見を聞けて嬉しいです。

この問題は昔読んだ本に載っていた問題です。中学生でも考えられる問題ですが、電気の本質を理解していないと解答を得られない奥深さがあり記憶に残っていました。（本の中の解答は忘れてしまったのですが）

残念ながら私にはdaiteiさんの仰っていることがあまり理解できていません。

＞一つ条件が変れば結果が変るような気がします。

私の示した条件にもまだ不備があり、条件が変われば結果が変わるのかもしれません。
ただ実際に実験した場合、なんらかの結果が得られると思います。
こんな条件なら電球Ａから点灯し、こんな条件なら電球Ｃから、ということは素人には考えづらいですが。

ありがとうございました。

ちなみに昔読んだ本は実家にまだあるはずですので、その本の解答を
確認するまでこの質問は締め切らないことにします。

お礼日時：2007/11/02 21:42

No.17 回答者： hama4 回答日時： 2007/11/01 23:12

いろいろな回答が出てておもしろそうなので参加させていただきます。

なお、私は素人なので、間違った解答をしている可能性もあることをお許し下さい。
私なりの考えをのべさせていただきます。

まず、スイッチを入れると、その情報が電線をつたって光に近い速度で伝わっていきます。
スイッチに近い電球ＡとＣがまず点灯します。
その後電球Ｂが点灯します。

スイッチを切ると、その情報が電線を伝わっていきます。
そして、電球ＡとＣが消灯します。
つぎに電球Ｂが消灯します。

遠くで電線が断線していた場合ですが、仮に、電球ＡとＢの間のＡに近いところで断線していたとします。
スイッチを入れた時点では断線しているかどうかはわかりません。
スイッチを入れると、間をおいてＡとＣが点灯します。
そして、情報が断線のところまで来ると「断線している」という情報が電線を伝わって逆方向（電球Ａ方向）に伝わりはじめます。
その情報が電球Ａまで来ると、電球Ａが消灯します。
電球Ｃの側を回ってＣを点灯した情報がＢに達したところでＢが点灯し、さらに進んで断線のところまできたら「断線」の情報が折り返して、ＢのところまできたところでＢが消灯します。
また、Ａを消灯した断線情報がスイッチを通り過ぎてＣまで到達すればＣが消灯します。

以上が私の考えです。

電池とスイッチを日本に、電球Ａをインドに、Ｂをヨーロッパに、Ｃをアメリカにおいて、地球を一周する回路を作り、スイッチを入れた時間と各電球が点灯した時間を世界標準時計で１／１００秒の単位で記録し、との結果を照合すれば、同時に点灯するか、１００分の数秒の間隔をおいて点灯するかがわかると思いますが、こんな実験ができればおもしろいですね。

この回答へのお礼

貴重な意見、ありがとうございます。
スイッチの両側に同じスピードで信号が伝わっていくという
意見ですね。

実際に実験できれば面白いですよね。
こんなこと調べても意味ないのかもしれませんが・・・

ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/02 22:39

No.16 回答者： noname#74145 回答日時： 2007/11/01 22:44

やった事無いので自信は無いのですが・・・（^^;

前提として電源は直流、電圧は電流を流すのに十分な高さ、線路の抵抗は十分小さく電球と言うのは比喩で信号が伝わる事を確認出来れば良いとし、回路を組んで十分な時間が経過した後にスイッチを入れて実験するとして。

この条件ですとABCの順に点灯すると思うのですが。
理由ですが電源投入前には電池のマイナス極とC、B、Aは同じ電位になっています。ここでプラス側のスイッチを入れるとスイッチに近いほうから電子が引っ張られその空白を埋めるべくABCの順に電子を引っ張って来るのではありませんか？

電子が動いた部分が電流が流れた、つまり電球が点灯する訳ですからスイッチ側から電子を引きずり寄せるのでABCの順に点くと思います。
実験した事が無いので確信はもてませんが。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/02 22:25