・1辺の長さが2の正三角形の内部に5個の点を取るときに
2点間の距離が1より小さい2点が必ず存在することの証明
まず4点で考えてみました。
4点を1辺1のひし形に並べるとどのように角度をかえても頂点が正三角形の線上にきてしまうために内部に4点をうつことはできません。
次に 正三角錐を上からみた形で考えてみました。
(真ん中に1点おきその点を中心にかかれた半径1の円周上に均等に3点をおいた形)
こちらは正三角形の中に置くことができました。
ここからもう1点をうつのはムリだという方針でいこうと思うのですが、ここで詰まってしまいました。方針が間違っているのか、ここまでは悪くなくこの後良いやり方があるのか、アドバイスをいただけると助かります。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
部屋割り論法ではないですか?
3つの頂点から半径1の円を描くと4つの部屋に分かれます。
この4つの部屋はそれぞれにおいてどこに点をとっても
同じ部屋にいる2点は距離が1未満です。
(円周上の点は全て真ん中の部屋に含まれると考える)
この4つの部屋に5点を割り振るので少なくとも2点は同じ
部屋に入ることになります。
ありがとうございました~。
なるほど、そうですよね。目からウロコの解法でした。
(頂点から半径1の円を描く所までは1度やったのですが)
助かりました。
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