方冪の定理

直径が２である円Ｏにおいて、１つの直径ＡＢをＢの方に延長して、ＢＣ＝２となるように点Ｃをとる。また、点Ｃから円Ｏに接線ＣＴをひき、その接線をＴとする。線分ＣＴ、ＡＴの長さを求めなさい。

という問題で、ＣＴは方冪の定理を用いて

ＣＴ~2＝６×４
　　　＝２４
ＣＴ＞０より
ＣＴ＝２√６
ですよね？

でもＡＴが分かりません！！
△ＴＢＣ∽△ＡＴＣまではなんとなくわかるのですが確証がないです…
どうかご教授願います！！

No.1 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2007/12/16 20:52

６はどこから？ＡＢ＝２ですよね？

ＣＴ^2＝４×２じゃ？

そう、△ＴＢＣ∽△ＡＴＣ（∠Ａ＝∠ＣＴＢ、∠Ｃ共通）で、
相似比は１：√２。
だから、ＡＴ＝√２×ＴＢからＴＢ＝ＡＴ/√２で、しかも
△ＡＴＢは∠ＡＴＢ＝90°の直角三角形なので、三平方の定理
から　ＡＴ^2＋(ＡＴ^2/２)＝２^2　が成り立ちます。