No.1ベストアンサー
- 回答日時:
やってみましたが、何だか大変です。
楕円 x~2/a~2 + (y-b)~2/b~2 = 1 を
滑らないように x 軸正方向に転がした時、
楕円周上の一点が描く軌跡は、
X/a = ∫[0≦φ≦θ] Δ dφ -{ (ε~2) sinθ cosθ + (1-ε~2) sinθ }/Δ
Y/a ={√(1-ε~2)}(1 - cosθ)/Δ
ただし
ε = √{ 1-(b/a)~2 }
Δ = √{ 1 - (ε~2)(sinθ)~2 }
となります。
導出過程は、書く気が興りません。
No.3
- 回答日時:
ご参考になるかどうか分かりませんが,数学辞典 第四版の
282ページに以下のような記述があります.
底線 C が直線,転曲線 C' が楕円または双曲線,極 X が C' の
焦点である場合のルーレットを Delaunay の曲線(Delaunay’s curve)
という(図25).
Delaunay の曲線を底線 C のまわりに回転させてできる曲面は
平均曲率一定(≠0)となる.(p.282 数学辞典 第四版)
図25 をここに描けないのは残念ですが,楕円が直線上を転がっている絵があります.
因みに,「 Delaunay の曲線」は 「ドロネーの曲線」と読むのだと思います.
ドロネーはフランス人です.
No.2
- 回答日時:
式を立てることは、比較的容易だと思いますが、解くのはたいへんです。
たぶん、初等数学では手に負えない、積分または級数の形になります(初等数学とは高校までの数学で、高等数学は大学の理数系で学びます)。「楕円の面積」はとても簡単なのですが「楕円の周」は非常に難しい数学になります。ましてそのサイクロイドは、とても大変だと思います。もし理論ができれば、機械設計上応用面があるかもしれません。
この回答へのお礼
お礼日時:2009/12/12 00:47
回答ありがとうございます。
やはり積分の形が出てきますよね。
そこからまた少し式をいじりたいと思っていたので…挫折です。
とても参考になりました。ありがとうございます。
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