No.1ベストアンサー
- 回答日時:
正規乱数とは、正規分布に従う母集団からランダムに取り出された
数値の集合のことです。
Uを(0,1)上の一様分布に従う確率変数、Fを正規分布の分布関数とし
て、X=F^(-1)(U)(UのFの逆関数による確率変数)とすると、
P(X≦x)=P(F^(-1)(U)≦x)=P(U≦F(x))=F(x)
となって、Xの分布関数はFになり、Xは正規分布に従う確率変数と
なります。
これが、2の逆関数法です。
NORMSINVがFに相当し、RAND()がUに相当します。
1は私も意味が分かりません。
No.3
- 回答日時:
一様分布[0,1]
は、累積確率 F(x)=x 確率密度関数 f(x)=1
平均m=∫xf(x)dx=1/2
分散 ∫x^2f(x)dx-m^2=1/3-1/4=1/12
の平均は0.5 分散は1/12 標準偏差 1/2√3
その独立な n 個の和 X(n) の分布の平均は n/2, 分散は n/12
12個とると、平均 6 分散1
12個の和ー平均6 は平均0 分散1(標準偏差1)の分布
中心極限定理でNを大きくとると、分布は正規分布にちかづく。
n=12 で 十分な精度で正規分布であらわされ、かつ平均0 分散1(標準偏差1)でN(0,1)になる。
昔は、対数計算などに時間がかかったので、よくつかわれた。
現在は、
ボックスミュラー法の法が一般的。
No.2
- 回答日時:
一番簡単に(関数が必要ないという意味)正規乱数を作る方法が1です。
(0,1)の一様分布は平均1/2 ,分散1/12ですから12個足して6引くと
平均0、分散1の標準正規分布になります。
当たり前ですが発生範囲は(-6,6)ですからあくまで近似ですが、
プログラミングなどではよく使います。
一度、歪度や尖度を測ってみましたが0,3になりました。
その他、プログラムに三角関数、対数が用意されている場合には
ボックス=ミューラー法などもあります。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0
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