ニュートン算の質問

Ｐ駅の宝くじ売場では、宝くじの売り出し前に行列が
でき、その行列の人数は一定の割合で増えていく。売
場窓口が3つのとき行列は40分でなくなり、窓口が4つ
のときは行列は20分でなくなる。ある日、隣のＳ駅の
宝くじ売場が閉まっていたため、Ｐ駅には通常より長
い行列ができた。最初にできた行列と一定の割合で増
えていく行列はそれぞれ1.2倍と1.5倍であった。この
とき売場窓口を5つにした場合、行列は何分でなくなる
か。

売出しまでに並んでいる人をａ、一分間に並ぶ人数を
ｂ、窓口一つあたりの販売処理の早さをｃと考え、
ｂ＝2ｃ、ａ＝40ｃというのはわかりました。

最後の式作りで、テキストでは
1.2ａ＋1.5ｂｔ＝5ｃｔとなっていました。

しかし、自分で考えたとき
1.2ａ＋1.5ｂｔ＝7.5ｂｔかもしれないし、
48ｃ＋3ｃｔ＝15ｃｔかもしれない、と悩んで結局解け
ませんでした。

なぜ5ｃｔのままでよくて15ｃｔではダメなのですか？
また、なぜそれがわかるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： age_momo 回答日時： 2008/01/31 09:46

変わったのは隣町の売り場が閉まっていたためやってくる人数が増えただけです。

これはa,bが変わったことを示しており、その割合は問題に与えられています。
一方、P駅の売り場は窓口が増えただけで処理速度は変わっていません。
処理速度全体は窓口が3個と4個と5個で3:4:5になりますが、cは変わりません。
(いつもより人が多いので大急ぎで処理したとは書いていません)
なので5ctです。5は窓口数、cは窓口一個で1分に処理する人数、後は
時間を掛けるだけです。

>なぜ5ｃｔのままでよくて15ｃｔではダメなのですか？
15がどこから来たのか不思議ですが、元々は左辺が窓口が開いてt分後までに
やってくる人数　a+bt
右辺が窓口が開いてからt分で処理できる人数　kct (ただし、kは窓口数)
これが等しいので等号で結んでいるのです。S駅の売り場が閉まって
変化するのは左辺だけで右辺は変わりません。(窓口数が5個になっていますが)

この回答へのお礼

ありがとうございます。

＞やってくる人数　a+bt
＞右辺が窓口が開いてからt分で処理できる人数　kct (ただし、kは窓口数)

これはわかります。

しかし、３窓の場合、
a+40b=120c　となっているので、窓数×一分間に並ぶ人数が、
イコール窓口一つあたりの販売処理の早さなわけですよね。

よって、５窓の場合、もしかしたら、
1.2ａ＋1.5ｂｔ＝7.5ｂｔかもしれないし、
48ｃ＋3ｃｔ＝15ｃｔかもしれない、という風に考えました。
これでもよさそうな気がするのですが、なぜこれではダメだと
わかるのですか？

お礼日時：2008/01/31 11:11

No.2 回答者： shenyi401 回答日時： 2008/01/31 12:15

よく分かりませんが，

＞a+40b=120c　となっているので、窓数×一分間に並ぶ人数が、
＞イコール窓口一つあたりの販売処理の早さなわけですよね。
＞よって、５窓の場合、もしかしたら、
＞1.2ａ＋1.5ｂｔ＝7.5ｂｔかもしれない

これだと，aを処理していないことになりませんか

この回答へのお礼

ありがとうございます。

そうですね。ａを処理、ということが具体的にどういうことを指
しているのかちょっとわからなかったのですが、どちらにせよ、
この式では解答がだせない、というのは実践してみてわかりまし
た。

しかし、なぜこの式ではダメなのかが、いまいちピンとこないの
です。

この問題に限らず、テキストの解説を読んでいても、「なんでそ
う解くんだろ？なんでこうじゃいけないんだろう？」という疑問
点ばかりが次々湧き上がってしまい、あまりテキストの解説は勉
強にならないんです。

お礼日時：2008/01/31 13:29