平行四辺形の問題

四角形ＡＢＣＤがＡＢ＝ＣＤ　∠Ｂ＝∠Ｄのとき平行四辺形ではないということですが、どんな場合なのでしょうか。正方形、や長方形になりますが、正方形や長方形は平行四辺形だといえると思います。
でないとＡＢ＝ＣＤ　ＢＣ＝ＡＤのときも平行四辺形でないということになってしまいます。

No.11 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/02/09 11:24

> ＡＢ平行ＣＤ　∠Ｂ＝∠Ｄならば

> 平行四辺形といえるが正解
それはもちろんそうです。その場合は、同位角、錯角からADとBCも平行であることがわかりますから。
最初のご質問はAB=CDの場合ですよね？ AB∥CDとは違いますよ。

No.10 回答者： Dxak 回答日時： 2008/02/09 01:07

＃１です

> ＡＢ平行ＣＤ　∠Ｂ＝∠Ｄならば
> 平行四辺形といえるが正解になります。

ＡＢ＝ＣＤでかつ平行と言うのは、平行四辺形です
（１組の対辺が平行で、等しい）
∠Ｂ＝∠Ｄから、その平行と言う条件を導き出すのは不可能と言う事ですよ

No.9 回答者： Dxak 回答日時： 2008/02/09 00:55

> ＡＢ平行ＣＤ　∠Ｂ＝∠Ｄならば

> 平行四辺形といえるが正解になります。

既に、ＡＢ、ＣＤが平行と決定してますがな＾＾；；
それではなくて、
ＡＢ＝ＣＤ、∠Ｂ＝∠Ｄ
から、平行であることを証明するんです

例えば、証明していくと・・・
Ａから対角にＣへ対角線を引いて、
△ＡＢＣ△ＡＣＤが出来ます
△ＡＢＣのＡＢ、ＡＣの２辺と∠Ｂ
△ＡＣＤのＣＤ、ＡＣの２辺と∠Ｄ
の２つが同じ三角形であれば、２辺が平行であることが、証明可能です
（逆に、ＢからＤへ対角線を引いて三角形を２つ作っても同じようになりますよ）

「三角形の合同条件」って習ったでしょ？
そこから、合同であるか？どうか判断すれば・・・

三角形の合同条件 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92% …

合同であることを証明できません
ここで、平行四辺形の証明が頓挫します

三角形が合同であることを証明後、平行線の証明の錯角、同位角を使って、証明することになります

三角形の合同条件から・・・証明可能なものが、平行四辺形の条件に成って来てるんですよ
平行四辺形の条件を覚えると、こう言う錯覚をします
条件の意味を理解すれば、そう言うことは起こらないのですけどね

No.8 回答者： debut 回答日時： 2008/02/08 23:31

例えば次のような図形をかいてみてください。

平行四辺形ＡＢＣ Ｄなのだけれど、△ＡＢＣ で∠Ｂ＝60°、
∠ＢＣ Ａ＝80°となっているような平行四辺形です。
そして、ＡＤ上に点Ｅを∠ＢＣ Ｅ＝100°となるようにとり
Ｅを通り越して長めに直線Ｃ Ｅを引きます。
その直線上に、Ｃ Ｄ＝Ｃ Ｆとなる点Ｆをとってこれを改めて
Ｄとしてみると、四角形ＡＢＣ (改めておいた)Ｄは、
∠Ｂ＝∠Ｄ，ＡＢ＝Ｃ Ｄとなっているはずです。

これは、三角形の合同条件のとき、２組の辺と１つの角という
だけでは合同な三角形は１つに決まらない、その１つの角は
必ず「はさむ角」でなければならない、ということを使って
かいています。
（次の説明でのＤは、初めの平行四辺形のＤとみてください）
△ＡＢＣ と△Ｃ ＤＡはＡＢ＝Ｃ Ｄ、ＡＣ ＝Ｃ Ａで２組
の辺がそれぞれ等しいのだけど、等しい角は∠Ｂ＝∠Ｄなので
必ずしも合同といえません。（当然ここでは初めに平行四辺形
をかいたのだから合同ですが、説明のためそれはおいておくと
します・・）それは、Ｃ Ａ＝Ｃ Ｅとなる点ＥをＡＤ上にとって
みれば、△Ｃ ＤＥも２組の辺がそれぞれ等しく、しかも
∠Ｂ＝∠Ｄであるような三角形になるからです。
あとはこの△Ｃ ＤＥをＣ ＥがＣ Ａに重なるように回転させ
れば、上に書いたような条件を満たす四角形がかけます。

No.7 回答者： Dxak 回答日時： 2008/02/08 17:59

＃１です

数学としての話として・・・
・ＡＢ＝ＣＤ
・∠Ｂ＝∠Ｄ
から、「２組の対辺がいずれも平行である」証明が不可能と言う事です

・ＡＢ＝ＣＤ
・ＢＣ＝ＡＤ
で、あれば、平行の証明が可能でしょ

対角に補助線引いて、３辺が一緒の三角形で∠ＡＣＤと∠ＣＡＢの角度が一緒で、それに交わるＡＢとＣＤが平行、もう、ひとつの対角で、∠ＢＤＡと∠ＤＢＣが角度が一緒で、それに交わるＢＣとＡＤが平行と言う事で、平行四辺形

最初の条件では、「２組の対辺がいずれも平行である」証明が、途中で頓挫するはずだよ

この回答への補足

どんな形の反例があるのか不思議です
ＡＢ平行ＣＤ　∠Ｂ＝∠Ｄならば
平行四辺形といえるが正解になります。
一見５つの平行四辺形の証明条件のどれにも属さないけども
２組の対辺がそれぞれ平行の条件を満たすからだという
理由からだということがわかります。

補足日時：2008/02/08 23:17

No.6 回答者： buckeye007 回答日時： 2008/02/08 17:41

簡単に言えば、左右対称になった台形で底辺の両端の角度が90度より小さく

なったものが平行四辺形ではないということではないでしょうか？
もしくは、二等辺三角形の角が等しくない頂点を底辺に並行に切り取ったもの（台形）がそれにあたりますね。

この回答への補足

それは∠Ｂ＝∠Ｄに反するのでは・・・
等脚台形では∠Ｂ＝∠Ｃになります

補足日時：2008/02/08 23:11

No.5 回答者： debukuro 回答日時： 2008/02/08 17:36

球面にそういう図形を書けば平行四辺形になりません

No.4 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/02/08 17:30

> 四角形ＡＢＣＤがＡＢ＝ＣＤ　∠Ｂ＝∠Ｄ

この条件で平行四辺形でない場合があるかということでしょうか？

例えば、
次のような平行四辺形ABCDを考えます。左上から反時計回りにABCDとし、∠Aを鈍角とします。さらにAからBCに垂線を引いたときに交点がBCの外になるようにします。
そこで、Aを中心として半径ACの円とBCとその延長との交点でCではないほうをC'とします。
そして、△ACDをAを中心に回転させてCがC'に重なるようにしたときにDが移動した点をD'とします。
四角形ABC'D'はAB=C'D'、∠B=∠D'を満たしますが平行四辺形ではありません。

No.3 回答者： root16 回答日時： 2008/02/08 17:21

No.2です。

失礼、並べた形はひし形ではなかったです。
訂正します。

No.2 回答者： root16 回答日時： 2008/02/08 17:16

分かりやすい反例として、

二等辺三角形（45度、90度、45度）を2つ用意する。
2つの二等辺三角形をひし形になるように並べる。
このときＡＢＣＤがＡＢ＝ＣＤ　∠Ｂ＝∠Ｄ
になっている。
片方の二等辺三角形を例えば頂点Ｃを中心に回転させていくと、
ＡＢＣＤがＡＢ＝ＣＤ　∠Ｂ＝∠Ｄ
になる平行四辺形でない四角形があることに気がつくと思う。

この回答への補足

それだとＡＢ＝ＣＤの条件が崩れるような気がするのですが・・・

補足日時：2008/02/08 23:14