不等式！！

Question

不等式の解法の問題なのですが、分からないので教えて下さい！！

（１）二次不等式x^2＋ax＋b<0の解が-１/３＜ｘ＜２であるとき,a,bの値を求めよ。

（２）二次不等式ax^2-4x＋bの解が-４＜ｘ＜３となるような定数a,bの値を求めよ。

以上です。誰か教えて下さい！！とても困っています。

eatern27 · Accepted Answer

すいません #3 の者です。誤りがありましたので訂正します。
(1)
x^2＋ax＋b<0の解が-１/３＜ｘ＜２ …(3)
x^2＋ax＋b＝0の解はx=-1/3,2 …(4)
この場合(3)ならば(4)は言えますが(4)ならば(3)は言えません。だから、逆を言わなければなりません。

つまり、a=-5/3、b=-2/3 という解が出た後に (3)が成立することを言う必要があります。
だから、「よって a=-5/3、b=-2/3」の後に、「逆に、a=-5/3、b=-2/3 の時、題意を満たす」という一文を入れてください。

なぜかというと、(3)において解がx<-1/3,2<x…(5)という問題であったとしても同じように求めるのでa,bの値は変わりません。しかし、(5)は成立しないので、答えは「解なし」となります。(「解なし」が許される問題ならいいのですが)

(2)でもa,bの値を求めた後、題意を満たすことを言わなければなりません。

この解き方だと、逆を言う必要があり、これが面倒なので、#2さん、#4さんのような解き方をお勧めします。

good777 · Answer

***■≪【問題】≫■*****************************************************

（１）二次不等式　x^2＋ax＋b<0　の解が-１/３＜ｘ＜２であるとき,a,bの値を求めよ。 

************************************************************************

解）

解が、-１/３＜ｘ＜２である、二次不等式は

（ｘ+1/3）（ｘ-２）＜0

です。つまり、

x^2＋（1/3　-2）ｘ-2/3＜0

よって、a=-5/3、ｂ＝-2/3　　（Ans）


***■≪【問題】≫■******************************************************

（２）二次不等式　ax^2-4x＋b＞0　の解が-４＜ｘ＜３となるような定数a,bの値を求めよ。

************************************************************************ 


解）

解が、-4＜ｘ＜3である、二次不等式は

（ｘ+４）（ｘ-3）＜0

です。つまり、

x^2＋（4　-3）ｘ-12＜0

ｘの係数が-4になるように両辺に-4をかけると、

-4x^2-４ｘ+48＞0

よって、a=-4、ｂ＝48　　（Ans）

eatern27 · Answer

(1)x^2＋ax＋b<0の解が-１/３＜ｘ＜２であるので
x^2＋ax＋b＝0の解はx=-1/3,2
解と係数の関係より
2-1/3=-a 、2*(-1/3)=b
よってa=-5/3、b=-2/3

(2)ax^2-4x＋b<0…(1)ですか？ax^2-4x＋b>0…(2)ですか？おそらく(2)だと思うのでそう思って進めます
(2)は二次不等式なのでa≠0
ax^2-4x＋b=0の解がx=-4，3であるので
-4+3=4/a、-4*3=b/a
よってa=-4、b=48

oshiete_goo · Answer

(1)
-1/3＜x＜2
⇔(x+1/3)(x-2)＜0  [-1/3＜x＜2 を解にもつ2次不等式の一つを作った]
⇔x^2-(5/3)x-2/3＜0  
これと
x^2＋ax＋b<0
が同値なので,
a=-5/3, b=-2/3

(2)
－4＜x＜3
⇔(x+4)(x-3)＜0
⇔x^2+x-12＜0 ・・・(A)
これと
ax^2-4x＋b＞0 ・・・(B) [不等号はこう?]
が同値なので
(A)×(-4)より
-4x^2-4x+48＞0
これと(B)が同値なので
a=-4, b=48

何かおかしい点は補足ください.

ticky · Answer

（１）x^2＋ax＋b<0の解が-１/３＜ｘ＜２であるのだから、
x^2＋ax＋b=0の解は、x=-1/3、2になっています。
ここで、解がx=-1/3、2で、x^2の係数が１であるような方程式を考えます。
このような方程式は、(x-2)(x-(-1/3))=0。これより、
0=(x-2)(x-(-1/3))=x^2-5/3x-2/3、これはx^2＋ax＋b=0と等しく（恒等）、
x^2-5/3x-2/3=x^2＋ax＋b
a=-5/3、b=-2/3
（２）は、ax^2-4x＋bが不等式の形になっていないので解けませんが、同じようにx=-4、3が解で、x^2の係数がaとなるような二次方程式を考えていけば解けると思います。

不等式！！

すいません #3 の者です。

***■≪【問題】≫■*****************************************************

(1)x^2＋ax＋b<0の解が-１/３＜ｘ＜２であるので

(1)

（１）x^2＋ax＋b<0の解が-１/３＜ｘ＜２であるのだから、

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