明日が中間です。平行四辺形の証明の仕方について教えてください

明日が中間テストで、幾何の範囲が直角三角形と平行四辺形の証明です。
直角三角形の証明の仕方は理解できるのですが、平行四辺形の証明のしかたがわかりません。
今までは、三角形を証明すればよかったのが、性質の証明や「～なときに、この四角形が平行四辺形なのを証明せよ」となると、まずどこをみて、なにをすればいいのかが全くわからなくなるのです。（平行四辺形は五つも決定条件があるので）
平行四辺形の３つの性質の証明の仕方と、四角形が平行四辺形なのをあらわす証明の仕方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2008/05/23 01:22

明日が中間テストで勉強やっていると思うんですが、今ここで

いろいろ書いたとしてもmarinsunouさんがいつまで起きていて
これを見てくれるんかわからないし、さらに質問事項が具体的
じゃあないし、ちょこっと何かを書いたとしても役にたつのかなあ
という感じですが。。

＞平行四辺形の３つの性質の証明の仕方
　　は教科書にのっていませんか？あるいは問いになっていて
　　授業でやっていると思いますが。
　　・「２組の対辺がそれぞれ等しい」は対角線を１本引いて
　　　三角形の合同（１組の辺と両端の角で）を証明です
　　・「２組の対角がそれぞれ等しい」は上のことからか、
　　　平行線の同位角で証明です
　　・「対角線がおのおのの中点で交わる」は、単独でするなら
　　　対辺が等しいことをいってから、２本の対角線で区切られた
　　　４つの三角形のうち、１組の向かい合う三角形で合同
　　　（１組の辺と両端の角で）を証明です。

＞四角形が平行四辺形なのをあらわす証明の仕方
　　は、だいたいは三角形の合同を使って、そのことから
　　　・定義の「２組の対辺がそれぞれ平行」
　　　・「２組の対辺がそれぞれ等しい」
　　　・「２組の対角がそれぞれ等しい」
　　　・「対角線がおのおのの中点で交わる」
　　　・「１組の対辺が平行で等しい」
　　のどれが成り立つかを言えばいいわけです。
流れとしては
　１．証明したい四角形の辺や対角線などに関係する２つの三角形
　　　をさがすと同時に合同条件を考える
　２．その三角形の合同をいうことで５つの条件のうちどれが
　　　いえるのか？考える（錯角から平行をいう、とか）
　　（１，２のくりかえし）
　３．１，２が決まれば、あとは書いていくだけ。
　　　三角形の合同の証明→よって５つの条件のうち○○が
　　　成り立つ、よって平行四辺形になる、と順に証明していく
です。

うーん、具体的じゃないからやっぱりわかりにくいと思うので、
授業でやったノートとか、教科書とかをよく読んだほうがために
なると思いますよ。
今回は、教科書の平行四辺形になるの証明１問だけでもいいから
流れを完全に理解するまでしたほうがずっといいと思います。
といっても時間がないかな？

この回答へのお礼

なかなかお礼できなくて申し訳ありませんでした。
とっても参考になって、回答をくれたときにはとても嬉しかったです。
パニックになっていたので、励みになりました。

数学が得意になれるよう、頑張ります。

お礼日時：2008/06/01 19:33

No.2 回答者： you814 回答日時： 2008/05/23 23:57

＃１さんの回答、細かくて参考になると思いますよ。

私が証明するときも
具体的な流れとしては最初から問題文に入ってる条件を確認してから、補助線を引いて、三角形をつくります。

とりあえず三角形の合同が証明できるのだったら並行四辺形でも三角形を作ってみてください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
参考になりました。

お礼日時：2008/06/01 19:34