A君とB君が1,500m離れた地点から向かい合って
同時に歩き始めると、10分後にX地点で出会いました。
この2人の歩く速さをそれぞれ毎分25m遅くしたら
X地点から50m離れた場所で出会います。
このとき、歩くのが速い方のはじめの速さは毎分何mですか。
先ず、AとBが向かい合って10分で出会うので、AとBの
速さの合計を1500÷10=150と出し、次に、A、Bそれぞれ
毎分25m遅くなるので、AとBの速さの合計は150-2×25
で毎分100m。
ここからあやふやに解いてしまったのですが、
それぞれ毎分25m遅らせて、今度は最初の出会った地点から50m
離れて出会ったので、同時に同じ方向にスタートしたと仮定
して、速い方が50m先に進んで、遅い方が50m下がって
合計で100mの差が出来ると考え、
100mの差が開く時間、15-10=5分、5分で100mの差が
出来るので、100÷5=20 AとBの速度の差は毎分20m
と出し?
連立方程式
X+y=150・・・・(1)
X-y=20・・・・(2)
これを解いて、X=85 y=65
歩くのが速いはじめの速さは、85mと出したのですが
考え方は、これで合っているのでしょうか・・・・
又、他に違う考え方は有るのでしょうか?
そもそも、この考え方が、間違っている可能性が高いの
ですが。。。。すみませんが、宜しくお願い致します。
No.1
- 回答日時:
A:Aの速さ[m/分]
B:Bの速さ[m/分]
X:AがX地点まで進むときの距離[m]
T:25[m/分]ずつ速さを遅くしたときかかる時間[分]
A10=X
B10=1500-X
(A-25)T=X±50
(B-25)T=1500-X-±50
1500/(1500/10-25*2)=T
これより
10A=X
15(A-25)=X±50
を解いて
A=65、85
貴重なお時間を使って回答して頂き、有難うございました。
成るほど・・・シンプルで、分かりやすい解き方ですよね。
何故か知らぬが、方程式の式が出てこず、流石に数学から
何十年と離れた生活を送っていると、頭の回転が悪く
成ります。。。。数学リハビリ中なので、又何か有りましたら
宜しくお願い致します。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
間違っていませんよ。
> 100mの差が開く時間、15-10=5分
の 15分 が何処から出てきたのか、を
説明していないのが難点ですが。おそらく、
1500mを、新しい速さの和 毎分100m で割った
所要時間ですよね。だったら、それで完璧です。
Aの速さを 毎分 X m、
Bの速さを 毎分 Y m、
歩くのを遅くした後に、二人が出会うのにかかる時間を T 分
と置いて、貴方の考え方を、式変形でなぞると…
X + Y = 1500/10. …[1]
(X - 25) + (Y - 25) = 1500/T. …[2]
より、
T = 1500/(x + y - 50) = 1500/(150 - 50) = 15.
50 = (X - 25)・T - X・10 …[3]
50 = Y・10 - (Y - 25)・T …[4]
を辺々加えて、
100 = (T - 10)(X - Y).
よって、
X - Y = 100/(T - 10) = 100/(15 - 10) = 20.
これと [1] とより、X = 85, Y = 65.
要するに、連立方程式 [1]~[4] を解いたことになります。
[3] + [4] をした個所で、替わりに [3] - [4] を行うと、
0 = (X + Y - 50)・T - (X + Y)・10 となって、
ここから T が求まり、[2] は不要になりますが、
算数的に考えたほうが、T の値がパッと求まって楽でしょう。
ご回答有難うございます。
やはり、15分の所で突っ込まれちゃいましたね(笑)
この問題を投稿した瞬間、その事に気づき、どうしようかと
思ったのですが、そこは分かって頂けるかな?と判断した
しだいです。決してヘキサゴンみたいに、勘で15分が
突如出て来た物ではないので、ご理解下さいませ(^^;)
実は、[2]までは方程式の式がたったのですが
何故かその先の式が出てこず、中学入試戦法で
答えを導き出してしまいました。。。入試を目指してる
小学生だと、私の最後の方程式は和差算辺りで解くんで
しょうね。
兎に角、私の考え方が間違っていなくて、少しほっとして
おります。何か逆に難しく考えていましたが(^^;
只今数学リハビリ中ですので、又何か質問するかとは
思いますが、お時間が御座いましたら、その時はお付き合い
して下さいませ。 有難う御座いました。
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