2次元以上のデータの分散の計算の仕方

分散の求め方として，
　σ2＝1/(n-1)Σ(x-mean(x))^2
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3# …
という式で求めるわけですが，xが1次元の場合はこれで計算すればいいと思いますが，
3次元以上の場合は，どう求めたらいいのですか？

また，2次元の場合の分散として，σxx，σxy，σyy　の３種類を求めることができる
わけですが，データの散らばりが小さい（より小さい半径の円の中に収まる）
度合いを測るには，σxx，σxy，σyyのどれを使うべきなのでしょうか？
σxxは，xの平均値から最大値までの長さ
σyyは，yの平均値から最大値までの長さ
だと思うのでこれがデータを収めるための円の半径になる気がしているので，
max(σxx，σyy)で散らばりを測るのがいいのかと考えています。
しかし，σxyが幾何的に何を表しているのかイメージできないのでどれを使うべきか迷ってます。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2008/11/13 02:10

ｎ次元の分散は、ｎ×ｎの対称行列になります。

共分散といってます。
日本のWikipediaのページはいまいちなので、英語版ですが、定義も載ってます。
http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance

質問の後半ですが、
つまり、x、ｙの平均がともに０である場合について言えば、
x' = xcosθ + ysinθ
y' = -xsinθ + ycosθ
みたいな変数変換をしたときに、（θをいろいろ動かしたときの）、x'の分散の最大値を知りたい、ていうことですか？

σx'x' = (sin^2θ)*σxx + (cos^2θ)*σyy + σxy*2sinθCosθ
ですから、これの最大値を求めればいいですね。
高校知識で真面目にやってもいいですし、２次形式なんで適当に処理してもいいです。

この回答への補足

補足用のブログを作成しました。
以下のサイトを見て回答お願いします。
http://dataputon.seesaa.net/article/109696533.html

補足日時：2008/11/15 12:52