A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
放物線y^2=4pxで、原点を通る直線を2x=tyと置き、これら2つの方程式からxを消去すると、放物線と直線との原点以外の交点Pは(x、y)=(pt^2、2pt)である。
‥‥(1)点Pにおける接線は、放物線の接線の公式からty=x+pt^2。
従って、t≠0として、tanθ=1/t‥‥(2)
後は、(1)と(2)からtを消去すれば、xとyはθで表せる。
No.1
- 回答日時:
まずこの場合放物線の軸はy=0つまりx軸ですね。
そしてx軸と接線のなす角がθということは、接線の傾き(y=ax+bのaにあたるもの)がtan(θ)と表されますね。
放物線の式はy^2=4pxと与えられているので、ここから点Pにおける接線の傾きを求めてtan(θ)と置けば道が開きそうですね。
y^2=4pxの両辺を微分すると
2y*(dy/dx) = 4p
よって
(dy/dx) = 2p/y = tan(θ)
この式をy=~の形に直せば、とりあえずy座標を媒介変数θで表すことには成功です。
さらにy^2=4pxからxとyの関係は分かっているので、この式にyの媒介変数表示を代入し整理すればx座標の媒介変数表示も得ることが出来るでしょう。
それらをまとめて(x,y)のように組の形で書けば、放物線を媒介変数表示したことになります。
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