アクリル板を両端支持梁にさせて、鋼球を落下させた時の荷重Pを知りたいのですが・・・

使用するアクリル板の寸法は板厚5mmで一辺が100mmの正方形です。
この板の2辺が単純支持した時、長さL=80mmになるように設計しました。
アクリル板の中心には直径20mmの鋼球が落下して衝突させます。
このときアクリル板に発生するひずみを衝突面と反対側に接着させたひずみゲージにより検出します。
鋼球の質量 m=33g
落下距離 h=3.0m

断面二次モーメント Iz=1.04166666×10^-9
縦弾性係数 E=3.0GPa（自分で行なった引張試験より）

と、した時ですが

まずは、鋼球の運動エネルギまたは位置エネルギが全てアクリル板のひずみエネルギに変換されるのですか？

もし、鋼球の運動エネルギが全てアクリル板のひずみエネルギに変換されると仮定しますと、
運動エネルギ U=mv^2/2
ひずみエネルギ U=P^2L^3/96EIz
が等しいと考えまして、計算したら P=75.3kgfになりました。

次に、鋼球の位置エネルギが全てアクリル板のひずみエネルギに変換されると仮定すると、
位置エネルギ U=mg(h+δ) （δはひずみした距離と考えました）
ひずみエネルギ U=Pδ/2
が等しいと考えまして、計算したらP=77.8kgf

となりました。
計算も間違っていたら御指摘ください。


そして実際に実験を行ったのですが、
XYレコーダで検出したところ、１kgfしか検出されませんでした。

なにか間違っていないか教えてください。

いろいろな誤差も考えられますが、
もしよろしければそれも教えてください。

No.1 回答者： phyonco 回答日時： 2009/01/27 18:09

ひずみ計かレコーダーが遅いんじゃないですか？時間依存の運動方程式を考えればアクリル板の変形している間の時間が求められるはずです。

この時間の逆数がひずみ計を含む系の周波数特性のフラット部分に入っていないとだめでしょう。

この回答へのお礼

返信遅くなってすいません．ありがとうございます．

何回も実験を行なった結果の値がバラバラでしたので，phyoncoさんの言うとうりレコーダが遅いかもしれません．

「時間依存の運動方程式を考えれば…」のところがわからないのですが，もしよろしければ教えてください．

お礼日時：2009/01/28 16:54

No.2 回答者： rukuku 回答日時： 2009/01/27 18:48

はじめまして

専門家ではないのですが参考になれば幸いです。

＞まずは、鋼球の運動エネルギまたは位置エネルギが全てアクリル板のひずみエネルギに変換されるのですか？
鋼球がアクリル板に衝突した場合は、鋼球が跳ね上がると思います。
衝突前や衝突の後では、鋼球も最初の位置エネルギーの一部を運動エネルギーとして持っています。
鋼球がアクリル板にぶつかり、跳ね上がる過程は
　１．アクリル板が押し下げられてたわむ
　２．アクリル板が一杯に下がったところで“一瞬”静止
　３．アクリル板のたわみが元に戻る力で鋼球が跳ね上がる
です。このうちの２「一瞬」のみ鋼球が持っていた位置エネルギーのすべてがアクリル板のひずみエネルギー（＋δ分の位置エネルギー）に変わっています。（空気抵抗や音は無視します）
この「一瞬」の前後では鋼球が運動エネルギーを持っています。

mura1752さんの実験ではその「一瞬」のひずみを測定できていますでしょうか？


また、
＞縦弾性係数 E=3.0GPa（自分で行なった引張試験より）
プラスチックには「応力緩和」や「クリープ」という現象があります
http://www.shoei-chem.co.jp/knowledge100.html
http://www.shoei-chem.co.jp/knowledge101.html
短い時間だけ加わる衝突と引っ張り試験の状況とで弾性係数が異なるとことも考えられます。
ユックリと力を加えた場合の方が、衝突のように短い時間で力が加わるよりも柔らかい、ということです。

この回答へのお礼

返信遅くなってすいません．回答ありがとうございます．

「一瞬」のひずみを測定しているかはわかりません．
調べる方法がよくわからないので…すいません．


縦弾性係数は，いろいろなネットで調べた結果がE=2.9GPaでしたのでE=3.0GPaで満足していました．
もう１度考えてみます．

お礼日時：2009/01/28 17:03

No.3 回答者： rukuku 回答日時： 2009/01/27 18:55

＞ユックリと力を加えた場合の方が、衝突のように短い時間で力が加わるよりも柔らかい、ということです。

言い換えれば、同じ大きさの力が加わったときでも、衝突のように“短い時間”だけの場合の方が「ひずみが小さい」です。

No.4 回答者： phyonco 回答日時： 2009/01/28 19:20

No.1 phyoncoです。

上から鋼球が速度vで落ちて来て、跳ね返った球は速度v'で反射されたとすると、運動量の変化は dp = m(v - (-v')) = mv(1+e)、eは反発係数ですが、この場合殆ど１と考えられますから、dp ~ 2 mv　となります。この運動量の変化が時間dtの間に起こったとすると、アクリル板を押す力は f = dp / dt で与えられます。これが運動方程式です。fとしてなたの求めたP=75.3kgfを使えば、dt = 2* 33 * 10^(-3) * 7.7 / 75.3　= 7 * 10^(-3) s = 7 ms、というわけで、この変形現象に特徴的な時間スケールは１０msのオーダーだということが分かります。ひずみ計＋レコーダーの測定系は１０msに較べて十分速く、例えば１msで動いている必要があるということです。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。

このレコーダではその一瞬のひずみが測定できないことがわかりました。
一瞬のひずみを測定できる装置があれば換えたいと思います。

お礼日時：2009/01/31 00:08

No.5 回答者： rukuku 回答日時： 2009/01/28 19:53

＞「一瞬」のひずみを測定しているかはわかりません．

＞調べる方法がよくわからないので…すいません．

一瞬のひずみを…、というのは実際にはphyoncoさんのおっしゃる
「ひずみ計かレコーダーが遅いんじゃないですか？」
と同じことを言っています。

使用している装置で時間ごとのひずみを測定できるのなら、Ｕ字のように、鋼球が衝突した瞬間からひずみが増え始め、ある時刻を境にひずみは減り始めることが観測できるはずです。
このＵ字の底にあたるのが「一瞬です」

時間ごとのデータを拾えないとなると測定されたひずみのデータがどのタイミングのものか全く分かりません。

時間ごとには拾えるけれど、データの時間間隔が少し長くてＵの底を完全に拾えない場合は、「内挿」や「補間」と言う方法（呼び方は二通りですが中身は同じです）によってＵ字の底の値を推測できます。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。

一瞬なので、時間に対してのひずみのデータがわかりません。
なので時間ごとのデータも拾えないです。
装置を換えて再度実験してみます。

お礼日時：2009/01/31 00:14

No.6 回答者： phyonco 回答日時： 2009/01/31 01:07

オシロで波形がとれるんじゃないかな。