「3点(-h,p),(0,q),(h,s) を通る放物線とx軸と直線x=-hと直線x=hで囲まれた部分の面積Sは S=(p+4q+r)h/3 となることを示せ。

「3点(-h,p),(0,q),(h,s) を通る放物線とx軸と直線x=-hと直線x=hで囲まれた部分の面積Sは S=(p+4q+r)h/3 となることを示せ。」これの答えわかる人いますか？教えてください。

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/30 10:54

このサイトでは問題の丸投げは禁止事項となっていて、削除対象です。

質問者の方が解けたところまで補足に書いてください。


たぶん、放物線の式を出してそのまま計算していくだけだと思いますが

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/01/30 11:01

「3点を通る放物線」って一意に決まりましたっけ?

No.3 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/30 11:33

＞＃２

＞「3点を通る放物線」って一意に決まりましたっけ?
３つの変数の３つの連立方程式が立てられるので、一意に決まると思いますが…

No.4 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/30 11:37

失礼、焦点と準線の取り方によっては決まらないこともありますね

まあ、普通はy=ax^2+bx+cの形ですが

No.5 回答者： noname#111804 回答日時： 2009/01/30 12:18

放物線を

y=ax~2＋bx＋ｃ・・・・・（１）
とすれば、

ｐ＝a(-h)＾２＋ｂ（－ｈ）＋ｃ・・・・・（２）
ｑ＝ｃ・・・・・・（３）
ｓ＝a（ｈ）＾２+b（ｈ）＋ｃ・・・・・（４）
（２）、（３）、（４）式より
a=（ｓ＋ｐ－２ｃ）/（２ｈ＾２）・・・・（５）
ｂ＝（ｓ－ｐ）/（２ｈ）・・・・・・（６）
ｃ＝ｑ・・・（７）

が求まる。

S=∫[-h,h](ax^2+bx+c)dx

No.6 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/01/30 12:46

馬○だなぁ。

放物線といっても、軸がx軸に垂直か、y軸に垂直かによって2通りある。
だから、＃2さんが“一義的に決まらない”と言ってるのに　ｗ

No.7 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/01/30 13:39

軸が傾いていてもいいと思う＞#6.

一般の 2次曲線として考えれば
ax^2 + 2bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0.
指定した点を通ることと「放物線」という条件を使えば 6個の係数に対し 4本の方程式がたつ. ほかに条件はありましたっけ?

No.8 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/30 13:48

＞＃７

x^2の係数を１にしても問題ないので、結局のところ５個の係数に対し4本の方程式がたつことになります。

だからもう１つ条件が出ればその形でも解けるかと

No.9 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/01/30 13:49

＞軸が傾いていてもいいと思う

それでもいいと思うが、そこまでは考える必要もないと思う。問題のレベルとしては、そこまでは要求されていないように思う。
問題の設定が（問題文が、質問書のとおりなら）曖昧である事は否定できないが、高校数学だし（勿論、回転も考えられるが）ね。
私が指摘した2通りを考えれば、良いんじゃないか？

No.10 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/30 14:10

＃８ですが、x^2の係数が0になる時はy^2の係数を0にします（場合分け、この時は解ける）