2次関数について。

なぜ、α＋βと、数学1で学んだ、ことが繋がりません。
なぜ、軸＞0、f(0)＞0と、f(0)＜0との関係がわかりません。教えていただけると幸いです。2枚あります。
両方ともです。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/01 12:43

（１）　infomation に書かれている画像（１）のグラフにならないと

異なる２つの正の解を持てない
そのためには、数Ⅰ的な試行ならD>0,軸＞0、f(0)＞0…①
画像にあるような思考なら　D>0(共通）、 a＋β>0 aβ>0…②

①はグラフを重視した考え方。→（グラフを見て、グラフがｙ軸より右側の2か所で交わるための条件を考えた物）
②はグラフよりは理屈を重視した考え方→(x軸とグラフの交点をα、βとすると)α>0,β>0であるためには
足しても正、かけても正でないといけないという理屈から来ている

なお、解と係数の関係から
α＋β=-2(a-3)>0⇔-(a-3)>0…③
αβ=a+3>0…④
これとf(x)={x+(a-3)}²-(a-3)²+a+3={x+(a-3)}²-a²+7a-6から
軸：-(a-3)>0…③
f(0)=a+3>0…④
が対応していますが、このような考え方よりは前述のような理解の方が適当だと思われます。

（２）は、
Dと、軸：α+βの対応を除いただけの事で、上と同様です

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/01 12:45

f(0) とは、y切片のことですよ。

・下に凸の放物線で、頂点（あるいは「軸」）が x>0 にあって、y切片 >0 なら、x 軸との交点の x 座標は2つとも正

・下に凸の放物線で、頂点（あるいは「軸」）が x>0 にあって、y切片 <0 なら、x 軸との交点の x 座標は一方が正で一方が負

・下に凸の放物線で、頂点（あるいは「軸」）が x<0 にあって、y切片 >0 なら、x 軸との交点の x 座標は2つとも負

・下に凸の放物線で、頂点（あるいは「軸」）が x<0 にあって、y切片 <0 なら、x 軸との交点の x 座標は一方が正で一方が負

とか、いろいろ条件を考えてみても納得できませんか？
（「上に凸の放物線」の場合など、自分で考えてみてくださいね）