統計学の授業で区間推定と信頼率というワードが出てきたのですが、どなたか説明してくださる方はいらっしゃいませんか？

統計学の授業で区間推定と信頼率というワードが出てきたのですが、どなたか説明してくださる方はいらっしゃいませんか？

No.2 ベストアンサー 回答者： gootaroh 回答日時： 2009/02/08 23:33

「区間推定」の話の中で、「信頼率」のほかに「信頼区間」というワードも出てきませんでしたか？

「区間推定」とは、母集団の平均値（真の値）を、ある幅を持って推定することです。全数調査でない限り、母集団全体の（真の）平均値なんて分かりませんから、どうしても推定せざるを得ません。「標本から推定すると、母集団の平均値は、この値からこの値までの間に入るのではないか」という推定です。

「信頼区間」とは、母集団（全体）の平均値や分散値などがあると考えられる区間のことです。よく、95％信頼区間、99％信頼区間などといいまして、それは、母集団（全体）の値がこの区間にある確率が95％や99％であることを表しています。言い換えれば「100回サンプリングしたら、95回（99回）はこの範囲内に値が当てはまる（という確率）」といえます。

簡単に言うと、「誤差の範囲」（許容できる誤差）ということです。

例えば、日本のある場所で道行く人の国籍を調査をした結果、回答してくれた1000人のうち100人が外国人だったとして、その割合は「10.0％」なわけですが、これでもって、日本中の外国人の割合は「常に10.0％」である、と結論付けるのは危険です。全数調査ではありませんので、当然誤差が生じます。その範囲（上限と下限）はどうか、というのを数学的に算出するわけです。

算式は次のとおりです。（Excel風に表記します）

・下限値　(外国人数/調査人数)-(1.96*SQRT((外国人数/調査人数)*(1-(外国人数/調査人数))/調査人数))

・上限値　(外国人数/調査人数)+(1.96*SQRT((外国人数/調査人数)*(1-(外国人数/調査人数))/調査人数))

これは、信頼率が95％の場合です。信頼率が99％であれば、「1.96」を「2.58」に変えてください。

以下、厳密性には欠けますが、ダーツに例えますので、イメージしてみてください。

母集団（全体）の平均値（真の値）が「的の中心」で、標本の平均値（調査値）が「矢」だとします。そして、サンプリングを「矢を投げること」、信頼率を「命中率」、回答率を「腕前」とします。

ではこの場合、信頼区間（誤差の範囲）は何に相当するでしょうか？そう、「的の大きさ」です。

さて、矢を投げて、的の中心に当てるのは難しいですが、的そのものに当てるのであれば、その的が一般的な大きさであれば、そんなに難しいことはないですよね。

しかし、的が小さい場合（信頼区間≒許容誤差が小さい場合）、的に当たれば、それは中心（真の値）に近いことを示しますが、命中率（信頼率）は下がります。

この状態で命中率（信頼率）を上げたければ、腕前（回答率）を上げるしかありません。

一方、同じ腕前（回答率）で命中率（信頼率）を上げたければ、的を大きくすれば（信頼区間≒許容誤差を大きく取れば）よいのですが、それだと、的に当たったとしても、中心（真の値）からは遠いかもしれません（近いかもしれませんが、それは分かりません）。（ちなみに、信頼率を95％から99％に上げるとどうなるか…？もうお分かりですね。）

ざっくり言うと、こういう関係になっているのです。イメージできましたでしょうか？

もっとも、実はあんまり正確な例えではないんですよね。というのは、信頼区間（許容誤差）の「場所」がちょっと違うのです。

「場所」とはどういうことかというと、上記のダーツの例では、信頼区間（許容誤差）を「的の大きさ」に例えました。これでは、矢を投げて（サンプリングして）、その矢（調査値）が的に当たるかどうか（信頼区間≒許容誤差の範囲内に納まるかどうか）という話になりますよね。でも、ちょっと違うのです。

本当は、誤差がある場所は「矢」（調査値）の方なのです。矢を中心に信頼区間（許容誤差）が設定され、投げると（サンプリングすると）、その許容誤差が、中心（真の値）を含むかどうか、というのが正しい理解なのです。

例え直すと、ダーツではなく、輪投げのイメージですね。つまり、輪の中心が「調査値」、輪の直径が「信頼区間（許容誤差）」、的棒が「真の値」というわけです。命中率が「信頼率」、腕前が「回答率」であることは変わりません。

いかがでしょうか？単に用語の意味だけだとサッパリ分からなくても、何かに例えてみることで、イメージで理解する方がよいのではないかと思い、思いっきり噛み砕いてみました。回答に厳密性は欠けますが、お役にたてば幸いです。頑張ってください！

No.1 回答者： motooone 回答日時： 2009/02/04 16:29

わかりやすい説明があったのでこちらをどうぞ。

http://kogolab.jp/elearn/hamburger/chap2/sec0.html

こちらはわかりにくいかもしれませんが勉強になると思いますので。
http://suzuki-tokuhisa.com/ushigome/6_95pct.html