陪微分とは何ですか？

ラゲールの陪微分公式やルジャンドル陪微分公式といったものがありますが、
この陪微分の読み方は「ばいびぶん」で合っていますでしょうか？

それと「陪微分」の定義は何なのでしょうか？
通常の微分との違いを教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/04/09 00:19

＞ 普通の多項式との違いを教えて下さい。

別段、多項式の中に「陪多項式」という種類があって、その例として
ルジャンドルの陪多項式やラーゲルの陪多項式がある…　というワケではなく、
ルジャンドルの多項式から派生する関数…　という程の意味で「陪多項式」と呼ぶ。
英語の語順で言えば associated Legendre polynomials であり、
associated よりも Legendre のほうが先に polynomials に掛かっている。

定義の方は：
(e^x) (d/dx)^n { (x^n)(e^-x) } で定義される多項式を、ラーゲルの多項式、
その導関数を、ラーゲルの陪多項式という。
(d/dx)^n (x^2 - 1)^n / { (2^n)(n !) } で定義される多項式 P_n(x) を、ルジャンドルの多項式、
(1 - x^2)^(m/2) (d/dx)^m P_n(x) で定義される関数を、ルジャンドルの陪多項式という。
この４つの中で、「ルジャンドルの陪多項式」だけが、実は多項式ではないことがある。
正直に呼ぶ場合は、「ルジャンドルの陪関数」という。

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/04/08 19:35

>では、陪多項式とはどういうもの ...... ？

ルジャンドルの多項式 Pn(x) をもとにして、その微分式で定義された多項式。
下記の説明は、Wikipedia の「ルジャンドル多項式」。
　　↓
>「陪」(associated) は「付き従う、関連する、付属する」というような意味で、ルジャンドル多項式に付属する関数ということである。

歴史カテ的な蛇足。
　↓
「陪」とは、「家来(けらい)」とか「付き人」みたいな語感を持つ。
「陪臣」といえば、「けらい」のまた「けらい」。
　

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/04/07 23:58

「ルジャンドルの陪微分公式」というのは、

「ルジャンドルの陪多項式」と「ルジャンドルの微分方程式」が
ゴッチャになって生まれた造語ではないだろうか？
「ラーゲルの陪微分公式」も、同様。

「～の陪多項式が満たす微分方程式」という程の意味で、敢えて
「～の陪微分公式」と書いているのだとすれば、それは、
「(陪微分)公式」ではなく「陪(微分公式)」と区切って読むべき
ものだと思う。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

では、陪多項式とはどういうものなのか定義を教えて頂けないでしょうか？
普通の多項式との違いを教えて下さい。

お礼日時：2009/04/08 12:49