No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
yでの偏微分の結果の、符号が違いますね。
合成関数の微分で間違っているか、
三角関数の微分で間違われているのかわかりませんが、
x=a(=定数)
とすれば、
dcosθ/dθ = -sinθ
であり、
dθ/dy = d(a-y)/dy = -1
ですから、
dcos(a-y)/dy = dcosθ/dθ・dθ/dy
= -sinθ × (-1) = sinθ
= sin(a-y)
同じ考え方で偏微分してください。
以上、ご参考になりましたら幸いです。
No.2
- 回答日時:
#1さんの答のとおりなんですが,補足すると,
一般に X = X(x,y) のとき L=cos X をx,yで偏微分すると
∂L/∂x = d[cos X]/dX × (∂X/∂x) = ( - sin X ) × (∂X/∂x)
∂L/∂y = d[cos X]/dX × (∂X/∂y) = ( - sin X ) × (∂X/∂y)
質問の問題では X = x - y なので ∂X/∂x = +1,∂X/∂y = -1 となり,これを代入して
∂L/∂x = ( - sin X ) × (+1) = - sin (x-y)
∂L/∂y = ( - sin X ) × (-1) = + sin (x-y)
です.
No.1
- 回答日時:
cos(x-1)をxで微分すると-sin(x-1)です。
cos(1-x)をxで微分するとsin(1-x)です。
偏微分とは、対象となる変数以外を定数とみなすことです。
ですから、cos(x-y)をyで偏微分するとsin(x-y)になります。
別の見方をすると、cos(x-y)=cos(y-x)ですからこれをyで偏微分すると
-sin(y-x)となります。
sin(y-x)=-sin(x-y)ですから、結局答えはsin(x-y)となります。
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