オイラー法とホイン法の問題

常微分方程式の初期値問題

dy/dx=xy

を初期値x0=0 y(x0)=y0として解く
xを分点、xi=ihにとるとき、
x2での真の解y(x2)の近似解Y2をオイラー法およびホイン法を用いて
それぞれh,h^2のオーダーまで求めよ。


私の解答

■オイラー法

f(x,y)=xy Y0=y0

Y1=Y0＋hf(x0,y0)=y0＋hxy0=(1＋xh)y0
Y2=Y1＋hf(x1,y1)=(1＋xh)y0＋h(1＋xh)y0
≒(1＋h＋xh)y0


■ホイン法

Y1’=y0＋hy0=(1＋xh)y0
Y1*=y0＋hY1\'=(1＋h＋xh^2)y0

Y1=(Y1\'＋Y1*)/2=(2＋h＋xh＋xh^2)y0/2

Y2’=Y1＋hY1=(2＋3h＋xh＋2xh^2＋h^2)y0
Y2*=Y1＋hY2\'=(2＋3h＋3h^2＋2xh^2＋xh)y0

Y2=(Y2\'＋Y2*)/2=(2＋3h＋xh＋2xh^2＋2h^2)y0/2

となったのですが
両方の値が等しくならず困っています

どなたか計算確認していただけないでしょうか？

No.1 回答者： uen_sap 回答日時： 2009/07/05 12:59

何か勘違いをされているような？

何が等しいのか、よくわかりません。
オイラー、ホインいずれも微分方程式の近似解ですから、方法が違えば一般的には等しくなるはずがない。
オイラーは一次近似、ホイン法は二次近似ですから方法は明らかに異なります。