内心と外接円

現在高校2です。

△ABCの内心をE、∠A内の傍心をE1とする。
EE1が△ABCの外接円と交わる点をDとすると、DE＝DE1であることを示す。

この問題なのですが、
∠EBC＋∠CAE1＝90°
∠ECA＋∠BCE1＝90°

だから、E、B、E1、CがEE1を直径とする円周上にあると言える！このことがわかりません。

申し訳ないのですが、なるべくかみ砕いて説明していただけると幸いです。お願いいたします。

No.1 回答者： htms42 回答日時： 2009/07/20 20:31

＞∠EBC＋∠CAE1＝90°

＞∠ECA＋∠BCE1＝90°
は
∠EBC＋∠CBE1＝90°
∠ECB＋∠BCE1＝90°
の間違いではないですか。

この回答への補足

書き間違えてました！言われるとおりです。
しかも、もしかして、
90°である二つの直角三角形は、直径に対する90°であるといえますよね？
このとき、辺BE、DE、DCは、同じ大きさの角度の対辺だから、等しい長さといえる。
よって、さっきの、90°の直径の中に、BE、DE、DCが等しくなる点がDです。
3辺が等しくなるとき、Dは中心と言えることがちょっと曖昧です。
自分なりにあやふやですが考えてみました。

補足日時：2009/07/20 21:38

No.2 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/07/20 21:33

内心をＩ、傍心をＰとする（書き方が煩わしいので変更する）。

△ＡＢＣにおいて、∠ＢＡＩ＝∠ＣＡＩ、∠ＡＢＩ＝∠ＣＢＩ。
円周角定理より、∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤであるから、∠ＢＩＤ＝∠ＢＡＩ＋∠ＡＢＩ＝∠ＣＡＩ＋∠ＣＢＩ＝∠ＩＢＤからＤＩ＝ＤＢ。
又、△ＩＢＤにおいて、∠ＩＢＰ＝∠Ｒ（直角）であるから、ＤはＢＩの垂直2等分線上にある。
ＩＢの中点をＱとすると、ＤＱ∥ＢＰ、ＩＱ＝ＱＢより、ＤはＩＰの中点である。　つまり、ＤＩ＝ＤＰ。

この回答へのお礼

ちょー納得です！大変助かりました。
本当にありがとうございます。
また何かありましたら、その時はどうぞよろしくお願いします。

お礼日時：2009/07/21 22:34