sinやcosから角度を・・

テスト勉強でsin(0.3)で角度が、19.45度となる答えがありました。
同じくcos(0.769)で角度が、39.7度となっていました。
この、sinやcosの数値からどうやって角度を求めるのでしょうか？

関数電卓でもその方法わかりません。
手計算でも求められるのでしたら、その方法を教えていただけないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/07/28 02:47

> sin(0.3)で角度が、19.45度となる答えがありました。

答えが間違っています。
arcsin(0.3)[rad]=arcsin(0.3)*180/π[度]≒17.46[度]

> cos(0.769)で角度が、39.7度
arccos(0.769)*180/π[度]≒39.74[度]

sinの逆関数がarcsin（アークサイン）
　y=sin(x)ならx=arcsin(y)
cosの逆関数がarccos（アークコサイン）
y=cos(x)ならx=arccos(y)
関数電卓も色々
Inv+sin でarcsin の計算をするもの（Windows内蔵の関数電卓）
sin-1 がある電卓なら、ずばりarcsinが計算できるもの
Asin でarcsinを計算する関数になっているもの
色々だね。
また
rad(ラジアン)を度にするには　180/πを掛ければ良い。
度をrad(ラジアン)にするには 　π/180を掛ければ良い。

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/07/28 22:44

手計算でやりたければ、級数展開かなぁ。

たぶん、学年不相当だとは思うけれど。

s = sinθ と置いて、ds/dθ = cosθ だから、
θ が正で小さい値のとき、dθ/ds = 1/√(1-s^2)。
更に微分して、(d/ds)^2 θ = s(1-s^2)^(-3/2)。
(d/ds)^3 θ = (1-s^2)^(-3/2) + 3(s^2)(1-s^2)^(-5/2)。
(d/ds)^4 θ = 9s(1-s^2)^(-5/2) + 15(s^3)(1-s^2)^(-7/2)。
(d/ds)^5 θ = 9(1-s^2)^(-5/2) + 90(s^2)(1-s^2)^(-7/2) + 105(s^4)(1-s^2)^(-9/2)。

これを使って、θ のマクローリン展開は、
θ = s + (1/3 !)s^3 + (9/5 !)s^5 + …。

六次近似で、s = 0.3 のとき、
θ ≒ 0.3 + (1/6)(0.3)^3 + (3/40)(0.3)^5 ≒ 0.3046 [ラジアン]
≒ 0.3046 [ラジアン] × (180 / 3.1416) [度/ラジアン] ≒ 17.46 [度]。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
なんだかとても難しいですね＾＾；；

がんばってみようと思います。

お礼日時：2009/08/06 23:51