sinxcosxの定積分

∫0からπ/2 (√cosx)*(sin^3x)dx
を解きたいのですが、置換積分を使うのか部分積分を使うのかわかりません。
教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： inara1 回答日時： 2009/10/25 15:52

cos(x) = t^2 (0 =< t) と置けば

　　　√{ cos(x) } = t
　　　sin(x) dx = -2*t dt
　　　sn(x)^2 = 1 - t^4
　　　積分範囲は 1 ～ 0
になります（答えは8/21)。

この回答へのお礼

解けました。
ありがとうございます。＾＾

お礼日時：2009/10/25 16:05

No.2 回答者： hourainoas 回答日時： 2009/10/25 15:55

こんにちは　sin^3xというのは(sinx)^3ですか．

そうだったら自分は (sinx)^2 = 1 - (cosx)^2　で式を変形して
（cosx = t） などと置いて置換積分しました．
dt = -sinx dx となってうまくいくと思います．

この回答へのお礼

うまくいきました。
回答ありがとうございます。＾＾

お礼日時：2009/10/25 16:06