ルートの計算問題で考え方と答えが合っているか見て頂けませんでしょうか？

問(1)√3の整数部分をａ、少数部分をｂとした時、ａｂ＾2の値を求めなさい。

まず整数部分をもとめる。
√３の前後に１つずつ√（2乗で整数に出来るルート）を書く。

√１＜√３＜√４
１＜√３＜２

よって√３の整数部分はａ＝１

また、√３の小数部分はｂ＝√３－１
（平方根－整数部分）

ａｂ＾2＝１×（√３－１）＾2

＝（√３）＾2＋２√３×（－１）＋（－１）＾2

＝３－２√３＋１

＝４－２√３

問(2)√４３の整数部分をａ、少数部分をｂとした時、ａｂ＾2の値を求めなさい。

√３６＜√４３＜√４９
６＜√４３＜√４９

よって√４３の整数部分はａ＝６

また、√４３の小数部分はｂ＝√４３－６

ａｂ＾2＝６×（√４３－６）＾2

＝６×（√４３）＾2－１２√４３＋３６

＝６×１８４９－１２√４３＋３６

＝１１０９４＋３６－１２√４３

＝１１１２０－１２√４３


問(3)√１０の整数部分をａ、少数部分をｂとした時、（ａ－ｂ）＾2の値を求めなさい。

√９＜√１０＜√１６
３＜√１０＜４

よって√１０の整数部分はａ＝３

また、√４３の小数部分はｂ＝√１０－３

（ａ－ｂ）＾2＝（３－（√１０－３））＾2

＝（３－√１０＋３）＾2

＝（６－√１０）＾2

＝３６－１２√１０＋√１００

＝３６－１２√１０＋１０

＝４６－１２√１０

長々と見ていただきありがとうございます。

合っていないところがあれば、教えてくださいよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： FGLPQR 回答日時： 2009/12/04 16:56

問(1)、問(3)は大丈夫そうです。

問(2)ですが、
>ａｂ＾2＝６×（√４３－６）＾2
>＝６×（√４３）＾2－１２√４３＋３６

　↑この6はすべての項にかけなければなりません。
正：6×｛(√43)^2-12√43+36｝

また、次の行の
>＝６×１８４９－１２√４３＋３６

ですが、(√43)^2は43です。

この回答への補足

回答ありがとうございます。(2)番目の間違えを教えていただきありがとうございます。間違えを直したのですが合っているでしょうか？
何度もすみませんがよろしくお願いします。

＝６（（√４３）＾2－１２√４３＋３６）
＝６（√１８４９－１２√４３＋３６）
＝６（４３＋３６－１２√４３）
＝６（７９－１２√４３）
＝４７４－７２√４３

補足日時：2009/12/04 22:18

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2009/12/05 08:43

答えがあっているかどうかを自分で調べることが出来なければいつまでたっても一人では勉強できないということになります。

テストのときはどうしますか。

１）ａ＝１、ｂ＝√３－１
　　ａｂ^2＝４－２√３
２）ａ＝６、ｂ＝√４３－６
　　ａｂ^2＝１１１２０－１２√４３

家でなら電卓があります。
ここに質問を出すのであれば電卓を使っても同じことです。
試験場なら何とか工夫すればいいです。近似値でもいいです。不等式でもいいです。ルートを小数点下1桁まで出すのであれば試験場でも出来るでしょう
√３≒１．７
√４３＝６．５
とすると

１）ａ＝１，ｂ＝０．７
ａｂ^2＝０．４９≒０．５
４－２√３＝０．６
まあ近いです。

２）ａ＝６，ｂ＝０．５
ａｂ^2＝１．５
１１１２０－１２√４３＝１１１２０－１２×６．５＞１００００

これくらい大きく値が違っているような間違いはどういう方法でも見つけることが出来るはずです。

ａｂ^2＜ａ＝６・・・・これは一番大きな、重要な判断になります。

１１１２０－１２√４３＞１１１２０－１２×７＞１００００
おかしい！！！

１１２０－１２√４３でもまだ大きすぎます。
おかしいということが分かれば計算を見直せばいいです。

３）√１０＝ａ＋ｂ
（ａ＋ｂ）^2＝１０
（ａ－ｂ）^2＝（ａ＋ｂ）^2－４ａｂ
　＝１０－４ａｂ
　＝１０－４×３（√１０－３）
　＝１０＋３６－１２√１０
　＝４６－１２√１０

少しだけやり方を変えてみるというのも検算になります。
荒っぽいですがｂ＝０としてみるのも１つの方法です。これは√１０＝３とすることです。
左辺＝９
右辺＝４６－１２√１０＝４６－３６＝１０
近いです。
（　）を外す時の間違い、掛け算の間違いなどはチェックできます。　

答えを探してくるとかだれかに合っているかどうかを調べてもらうという方法しか自分の答えを確める方法がないというのは困った状況なのです。