ある学校では昨年の入学者の男女比は3:2であった。今年の入学者は男子が

ある学校では昨年の入学者の男女比は3:2であった。今年の入学者は男子が昨年より43人少なく、女子が13人多く、男女の差は50人であった。今年の入学者総数は何人か。

↑の問題で去年の入学者の男子をx人、女子をy人とし、今年の入学者は、男子はx-43人、女子はy+13人、去年の男女比をx:y=3:2とし、(x-43)-(y+13)=50までは考えたのですが、xとyの途中の求め方が分かりません。
ちなみに、解説ではx=318、y=212です。
どなたかアドバイスいただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： happy2bhardcore 回答日時： 2009/12/21 16:50

(１)

x:y=3:2
→3y = 2x
→y = (2/3)x

>>(x-43)-(y+13)=50までは考えたのですが
男子、女子どちらが多いのか不明なので誤りです。正しくは|(x-43)-(y+13)|=50

(１)より x=318、y=212となり解説通りです

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2009/12/21 18:21

今年の総人数をＸとしたほうが解きやすいと思うけど

＞去年の入学者の男子をx人、女子をy人とし、
＞今年の入学者は男子が昨年より43人少なく、女子が13人多く、
＞男女の差は50人であった。
より、

　(x-43) - (y+13) = 50
　x - 43 - y - 13 = 50
　x - y = 50 + 13 + 43
　x - y = 106
＞昨年の入学者の男女比は3:2であった。
より、

　2x - 3y = 0


係数を書かないと
　2　　-3 ∥ 0 ・・・(1)　　両式ともこの形にしておくと
　1　　-1　∥　106・・・(2)　 わかりやすい
(2)を２倍して、(1)から引くと
　0　　-1 ∥ -212・・・(1)
　1　　-1　∥　 106・・・(2)
(1)を-1で割ると
　0　　 1 ∥ 212・・・(1)
　1　　-1　∥　 106・・・(2)
(1)を(2)に加えると
　0　　 1 ∥ 212・・・(1)
　1　　 0　∥　 318・・・(2)

係数を書くと
　2x　+　-3y = 0 ・・・(1)
　1x　+　-1y　=　106・・・(2)
(2)を２倍して、(1)から引くと
　0x　+ -1y = -212・・・(1)
　1x　+　-1y =　106・・・(2)
(1)を-1で割ると
　　　　1y = 212・・・(1)
　1x　+　-1y　=　 106・・・(2)
(1)を(2)に加えると
　　　　 x = 212・・・(1)
　y　　 　　=　 318・・・(2)

No.5 回答者： chie65535 回答日時： 2009/12/21 17:09

去年の男女の人数をx、yとする。

＞昨年の入学者の男女比は3:2であった

つまり

2x=3y

と言う事。

両辺を２で割れば

x=3y/2

＞今年の入学者は男子が昨年より43人少なく、女子が13人多く、男女の差は50人であった

(x-43)-(y+13)=50

xを3y/2に置きかえる

(3y/2-43)-(y+13)=50

両辺を２倍する

(3y-86)-(2y+26)=100

括弧を外す

3y-86-2y-26=100

整理する

3y-2y-86-26=100
y-112=100

両辺に112を足す

y-112+112=100+112

y=212

これでyが確定。

x=3y/2

のyを212に置きかえる

x=3×212/2

x=636/2

x=318

これでxが確定。

No.4 回答者： chie65535 回答日時： 2009/12/21 17:09

去年の男女の人数をx、yとする。

＞昨年の入学者の男女比は3:2であった

つまり

2x=3y

と言う事。

両辺を２で割れば

x=3y/2

＞今年の入学者は男子が昨年より43人少なく、女子が13人多く、男女の差は50人であった

(x-43)-(y+13)=50

xを3y/2に置きかえる

(3y/2-43)-(y+13)=50

両辺を２倍する

(3y-86)-(2y+26)=100

括弧を外す

3y-86-2y-26=100

整理する

3y-2y-86-26=100
y-112=100

両辺に112を足す

y-112+112=100+112

y=212

これでyが確定。

x=3y/2

のyを212に置きかえる

x=3×212/2

x=636/2

x=318

これでxが確定。

No.3 回答者： NOTE-NOTE 回答日時： 2009/12/21 17:00

訂正です！

3/5が男子で2/5が女子でしたね！

また引き算には絶対値を忘れないでください。

失礼しました！

No.2 回答者： NOTE-NOTE 回答日時： 2009/12/21 16:56

今手元に紙がないので答えが出るかはわからないのですが

x:y=3:2ということは変形して3y=2xつまりx=3/2yになるのでこれを代入してxは出せないでしょうか？？

ちなみに私は
最初の時点で去年の入学者総数をxと置いて
2/5xが去年の男子の人数、3/5xが去年の女子の人数として式を立てます！