仮説の検定（硬貨の問題）が、わからないです。

「ある硬貨を７回投げたところ、表が６回、裏が１回でた。
この硬貨について「表が出る確率が１/2である」という仮説を
有意水準５％で検定せよ。」

という問題があります。
この解答では、だめな理由を教えてください。お願いします。

帰無仮説「表が出る確率が１/2である」とする。
表が６回以上出る確率は、
７Ｃ６（１/2）*7+7C7(1/2)*7
=1/16
=0.0625
これは、有意水準が５％なので、棄却域をこえているため、
帰無仮説は、棄却されないことがわかる。
よって、「表が出る確率は１/２でないとはいいきれない。」

どうしてだめなのかわかりません。
お願いします。教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： quaestio 回答日時： 2010/02/06 00:31

対立仮説はなんですか？

「表が出る確率は1/2ではない」ですか、それとも「1/2以上である」ですか？

> これは、有意水準が５％なので、棄却域をこえているため、

帰無仮説は棄却されませんが、この場合、棄却域は超えているとはいわないと思います。

この回答への補足

ありがとうございます。
たしかに棄却域を超えているという言葉は不適切でした。

ただ、この場合
対立仮説は
「表が出る確率は1/2ではない」
「表が出る確率は1/2以上である」
どちらで考えるべきかわからないです。
どちらで考えるべきなんでしょうか？
答えていただいたのに質問で返してしまい、申し訳ありません。

補足日時：2010/02/06 09:50

この回答へのお礼

勉強になりました。
ほんとにありがとうございます。

お礼日時：2010/02/06 09:58

No.4 回答者： quaestio 回答日時： 2010/02/06 10:47

すみません。

「1/2以上」というのは間違いです。
「1/2より大きい」と訂正します。

検定する前に、表が出る確率が1/2より大きいと考えられるなら「表が出る確率は1/2より大きい」が、1/2より小さいと考えられるなら「表が出る確率は1/2より小さい」が、どちらかわからなければ「表が出る確率は1/2ではない」が対立仮説となります。

表が６回、裏が１回でたからといって、対立仮説を「表が出る確率は1/2より大きい」としてはいけません。
この問題の対立仮説は「表が出る確率は1/2ではない」とすべきで、両側検定を行うことになります。
したがって、

> ７Ｃ６（１/2）*7+7C7(1/2)*7
> =1/16
> =0.0625

この計算に表が出る回数が少ない場合も足さないといけません。

この回答へのお礼

返事がおそくなりました。
ありがとうございます。

もう一度両側検定で考えなおしてみます。

お礼日時：2010/02/07 20:47

No.2 回答者： molly1978 回答日時： 2010/02/05 23:07

>表が６回以上出る確率は、

表が６回出る確率でよいのではないですか。
7Ｃ6（1/2）^7＝0.0547

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2010/02/09 12:10

No.1 回答者： nrb 回答日時： 2010/02/05 22:02

有意水準５％で検定せよ

なので２０回試行して１回だめって確率ですね

したがって
ある硬貨を７回投を２０回試行したときの
表が６回、裏が１回がでる確率を求める

ってことですね

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2010/02/09 12:11