崩壊荷重Puの外力の仕事の回転角

連ちゃんですがよろしくおねがいします。

崩壊荷重Puの外力の仕事の算出ですが　
Pu×δより
PuA×L×θ+PuB×2L×θ+PuC×L×θ＝4PuLθ
(PuA=PuB=PuC)
ですがここで疑問です。
たとえばPuBのPu×2L×θですが
このPuBによる回転角は
外力PuBだけでなくその間に外力PuAがあるため
PuBだけの仕事で発生した回転角じゃないですよね？
なぜ外力PuBによる回転角はθの大きさが成り立つのでしょうか？
マックスウェルの相反定理がヒントになりますか？

※添付画像が削除されました。

No.1 回答者： cyoi-obaka 回答日時： 2010/02/10 10:08

2代目cyoi-obakaです。

これは、仕事量を求めているのですから、
単純な、微小変形と荷重の関係なのですよ。
要するに、各荷重点の変位距離（撓み）を、起点の回転角θと起点から荷重が作用している点までの距離で求めているだけの事ですね。

難しく考えない方が良いですよ！　構造は………ネ！

以上です。

この回答へのお礼

ありがとうございます

ん～よくわかりませんです

>要するに、各荷重点の変位距離（撓み）を、起点の回転角θと起点から荷重が作用している点までの距離で求めているだけの事ですね。

これはわかるのですが
そのための考え方が自分の中で辻褄があわないと言うか。
たとえば重ね合わせの原理で考えると
荷重の大きさがPuA=PuB=PuCなら
荷重PuAとPuCでは同じθが発生するのはわかるのですが
荷重PuBの場合は同じθを発生させるにはPuAとPuCの1/2の荷重でなければならないはずだと思います。
でないと各荷重によるδ(tanθ)がなりたたないと思うのですが。

お礼日時：2010/02/11 12:12

No.2 回答者： cyoi-obaka 回答日時： 2010/02/11 13:42

＃1です。

なるほど、あなたの疑問が判りました。

もちろん回転角θは、PuA+B+Cの総合荷重で生じたものです。
それぞれの荷重がバラバラに回転角θを発生させているのではありませんよ。
これは、崩壊荷重ですから、弾性域の考え方をしてはいけません。
つまり、この部材は降伏ヒンジが発生しており、塑性変形が進み、部材の崩壊に至った時の荷重Puにおける仕事量（エネルギー）を求めているのです。
言うなれば、増分解析を行っている状態ですよ。
ただ、単一部材における荷重の載荷条件がPuA=PuB=PuCであるだけの事です。
この条件下であれば、崩壊状態は部材中央部を境に対称となるので、崩壊仮定が明確に行えるだけの事です。

【重要】
弾性変形と塑性変形は全く異なる変形です。
この部分を正確に理解し下さいね。
降伏ヒンジが発生した部分は、荷重を負担出来ないと考えてしまう方もおりますが、これは全くの誤解でして、荷重は負担出来るが復元性のない大きな変形を生じるという事です。

No.3 ベストアンサー 回答者： cyoi-obaka 回答日時： 2010/02/12 03:38

＃1です。

追伸です。

＞荷重PuBの場合は同じθを発生させるにはPuAとPuCの1/2の荷重でなければならないはずだと思います。
＞でないと各荷重によるδ(tanθ)がなりたたないと思うのですが。

どこが変なのでしょうか？
では、左右の支点に生じる剪断反力はどうなっていますか？
左支点＝3PuA/4+PuB/2+PuC/4=3Pu/2
右支点＝PuA/4+PuB/2+3PuC/4=3Pu/2
ですよね。
わかりますよね。PuBは1/2に成ってるでしょ！
整理すると、
左支点のθは、PuA+PuB/2の荷重によって発生した回転角です。
右支点のθは、PuB/2+PuCの荷重によって発生した回転角です。
ですから、全体の外力の仕事量は、
PuA・L・θ + PuB・2L・θ/2 + PuB・2L・θ/2 + PuC・L・θ = 4Pu・L・θ
と成るのですよね。

どうでしょう？　これでしたら納得行くのではないですか？

この回答へのお礼

完全納得しました。
そういうことですね。
長年の疑問がついに解決しました。
ありがとうございました。

お礼日時：2010/02/13 09:38