背理法と対偶証明の違いについて

　背理法と対偶による証明は同じと私は考えています。しかし、インターネットを含み、世間では違うというのが定説かのようです。

　従って、違うとお考えの方に、その理屈と根拠を教えて頂きたいのです。

No.31 回答者： noname2727 回答日時： 2012/05/24 03:41

背理法は結論を否定して矛盾を導く。

つまり　Ａ⇒Ｂが成立するとき、
Ａ⇒Ｂが成立しないと仮定して矛盾を導き出します。
ここで、
Ａ⇒Ｂというのは論理的に書くと、
￢（Ａ∧（￢Ｂ））ということです。
今、仮定したものは
￢（￢（A∧（￢Ｂ））)＝Ａ∧(￢Ｂ）
これは矛盾する（間違っている）ので、この否定が正しい
よって￢（Ａ∧（￢Ｂ））成立する。

これに対して、対偶というものは、
Ａ⇒Ｂということを示すのに、（￢Ｂ）⇒（￢Ａ）を使うのだが、上と同様に論理式で表すと、
（￢Ｂ）⇒（￢Ａ）っていうのは￢（（￢Ｂ）∧（￢（￢Ａ）））＝￢（（￢Ｂ）∧Ａ）

つまり、背理法と対偶というものは本質的に同じものです。