回帰分析で以下のようになる原因は何でしょうか？

回帰分析で以下のようになる原因は何でしょうか？

式１　　logit(Y) = -3.23 + 2.45 * X1

式２　　logit(Y) = -3.23 - 0.53 * X1 + 1.34 * X2


ロジスティック回帰分析によりYをX1，X2によって説明する式を推定しました．
説明変数にX1のみを用いた場合，式１ように，X1の上昇によってYの値も大きくなるというモデルになりました．
しかし，説明変数にX2も加えた場合，式２のようにX1の上昇によってYが小さくなるというモデルになってしまいました．

この解釈は正しいのでしょうか？
もし正しいとすれば，式１と式２でX1の効果が逆に鳴っている原因は何でしょうか？
ご教示お願いいたします．

ちなみに問題を簡単にするため説明変数の数や係数の値は架空のものです．

No.4 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2010/02/25 05:18

#3です．ついでに・・・

この解釈は正しいのでしょうか，について，

(1)説明変数にX1のみを用いた場合，「X2は自由に変化しているとすれば」式１ように，X1の上昇によってYの値も大きくなるというモデルになりました．
(2)しかし，説明変数にX2も加えた場合，「X2は固定して考えているので，X1の効果は遮断され」式２のようにX1の上昇によってYが小さくなるというモデルになってしまいました．

と「」内を補足すれば，理解できると思います．

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2010/02/25 05:11

早稲田の永田靖先生が詳細に述べられていたことを覚えていますが，

出典が不明なので，分かったら再度書きます．
たぶん，品質管理学会誌ではないかと思いますが・・・．
定性的には次のような説明です．

【式1】
X1　→　Y　において，→の効果は「正」で，

【式2】
X1　→
↓　　　Y
X2　→

というモデルで，各→の効果は上から「負」「正」「正」となっている．
X1の総合効果は，依然として「正」だが，大半はX2を通して観測されている．

これは，パスモデルあるいは構造方程式モデル（SEM）と言われるものです．豊田秀樹先生の著書などが有名です．
永田先生は，このような構造の解明に，グラフィカル・モデリングという手法が役に立つと解説されていました．

No.2 回答者： kgu-2 回答日時： 2010/02/25 01:23

>原因は何でしょうか

何も考えずに重回帰分析をやったから。
以前経験し、専門家に訊いても理解できず、以後重回帰分析には手を出さないようにしています。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2010/02/25 00:59

　多分に起こりうることです。

たとえば、テキトーな正の定数kがあって、サンプル数をNとしてj=1,2,...,Nについて
tj = k(j-(N+1)/2)
logit(Yj)=-3.23-0.52tj+1.34(tj^3)
X1j = tj
X2j = tj^3
だった、なんて例を考えると、式2が残差なしでフィットするわけですけど、このデータに
logit(Yj)=a+bX1j+rj　(rjは残差）
をフィットする（つまりΣ((rj)^2)が最小になるa,bを算出する）と、肝心の3次の項がないんで、「とにかくグラフが右上がり」ということを近似すべく、X1jの係数bは正にならざるを得ない。