鶴亀算

鶴亀算問題を教えてください。

ケーキＡと、売値がＡより100円安いケーキＢを合計22個、5500円で買おうとしたが、100円不足した。各個数を逆にすると100円おつりが来た。最初にケーキＡをいくつ買おうとしたか。

Ａの値段をx円、個数をyと置けば、他方はx-100（円）、22-ｙ（個）と表せるので2元連立方程式が立てられるそうなんですが、その場合はどのように式ができるのでしょうか？

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2010/03/14 08:03

タイトルどおり、鶴亀算でやってみましょう。

差をとって考えるのが、鶴亀算です。

A を買う予定を B に変更すれば、
1 個につき 100 円安くなります。
最初の予定で 100 円足りないところが、
最後に 100 円余ったのですから、
個数の変更によって 200 円安くなった
… A を 2 個 B に変更したことになります。
個数を逆にして 2 個減るのだから、
最初の予定では、A のほうが 2 個多かった
ことになります。
解くべき方程式は、
y + z = 22,
y - z = 2.

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/03/14 01:44

鶴亀算の解き方

１００円高いケーキをＸ個買ったら、５６００円だった。
１００円高いケーキを(22-X)個買ったら、５４００円だった。
その差額は、200円なので、二つの価格差が１００円であることから、個数の差は２個である。(200/100=2)　よって、10個と１２個である。

連立方程式、いくつか方法はあるけど、楽なのはすべて未知数とおく方。なぜなら、
「Ａの値段をx円、個数をyと置けば、他方はx-100（円）、22-ｙ（個）と表せる」なんてややこしいことを考えようとすると間違うから

　Aの価格をa、Bの価格をb、Aの個数をx 、Bの個数をyとすると

ケーキＡと、売値がＡより100円安いケーキＢを
　a + (-b) 　　　　　　= 100

合計22個、
x + y = 22

5500円で買おうとしたが、100円不足した。
　5500 - a × x - b × y = -100

各個数を逆にすると100円おつりが来た。
5500 - a × y - b × x = 100

最初にケーキＡをいくつ買おうとしたか。

　a + (-b) 　　　　　= 100
　　　　　　　　x + y = 22
　a × x + b × y = 5500 + 100
　a × y + b × x = 5500 - 100
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　a 　　　　 　　　　　= b + 100
　　　　　　　　x 　　= 22 - y
　a × x + b × y = 5500 + 100
　a × y + b × x = 5500 - 100
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　a 　　　　 　　　　　= b + 100
　　　　　　　　x 　　= 22 - y
　(22 - y)×(b + 100) + b × y = 5500 + 100
　(b + 100) × y + b × (22 - y) = 5500 - 100
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　a 　　　　 　　　　　= b + 100
　　　　　　　　x 　　= 22 - y
　22b - by + 2200 - 100y + b × y = 5600
　by + 100y + 22b - by = 5400
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　a 　　　　 　　　　　= b + 100
　　　　　　　　x 　　= 22 - y
　22b - 100y = 5600 -2200
　100y + 22b = 5400
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　a 　　　　 　　　　　= b + 100
　　　　　　　　x 　　= 22 - y
　22b = 5600 -2200 + 100y
　22b = 5400 - 100y
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　a 　　　　 　　　　　= b + 100
　　　　　　　　x 　　= 22 - y
　5400 - 100y = 3400 + 100y
　22b = 5400 - 100y
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　a 　　　　 　　　　　= b + 100
　　　　　　　　x 　　= 22 - y
　5400 - 3400 = 200y
　22b = 5400 - 100y
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　a 　　　　 　　　　　= b + 100
　　　　　　　　x 　　= 22 - y
　10 = y
　22b = 5400 - 100y
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　a 　　　　 　　　　　= b + 100
　　　　　　　　x 　　= 22 - y
　10 = y
　22b = 5400 - 1000
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　a 　　　　 　　　　　= b + 100
　　　　　　　　x 　　= 22 - y
　10 = y
　b = 200
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　a 　　　　 　　　　　= 200 + 100
　　　　　　　　x 　　= 22 - 10
　10 = y
　b = 200
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　a = 300
　x = 12
　10 = y
　b = 200
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

No.3 回答者： bgm38489 回答日時： 2010/03/13 22:32

(Ａの値段）（Ａの個数）＋（Ｂの値段）（Ｂの個数）＝5600

(Ａの値段）（Ｂの個数）＋（Ｂの値段）（Ａの個数）＝5400
ですね。２元連立で考えるとすると。

No.2 回答者： mamoru1220#1 回答日時： 2010/03/13 22:10

xy + (x-100)(22-y) = 5600

x(22-y) + (x-100)y = 5400

これを展開して整理すると

11x + 50y = 3900
11x - 50y = 2700

この2つを足し合わせると

22x = 6600
x=300
よって他は200

11x + 50y = 3900
この式にx=300を代入すると
3300 + 50y = 3900
y=12

よって12個買おうとした。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/03/13 22:09

個数を逆にする前

　Ａの代金：ｘｙ
　Ｂの代金：（ｘ－１００）（２２－ｙ）
この合計が５６００なので
　ｘｙ＋（ｘ－１００）（２２－ｙ）＝５６００
個数を逆にした場合
　Ａの代金：ｘ（２２－ｙ）
　Ｂの代金：ｙ（ｘ－１００）
この合計が５４００なので
　ｘ（２２－ｙ）＋ｙ（ｘ－１００）＝５４００
となります。