反比例は多項式関数？ 双曲線関数？

初等関数とは、
多項式関数、指数関数、対数関数の主値の四則演算、合成で示される一価関数だそうですが、
初等関数　y=f(x)=1/xは
xの多項式関数ですか？
双曲線関数（指数関数の四則演算であらわされる）ですか？

よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/03/21 17:06

多項式関数とは

f(x)＝a[0]x^n＋a[1]x^(n－1)＋……＋a[n－1]x＋a[n]（nは0以上の整数）
で表される関数，すなわち整式のこと。
f(x)＝1/x＝x^(－1)は，xの指数が0以上の整数でないので多項式関数，すなわち整式ではない。

この回答へのお礼

y=f(x)=1/xは
xの多項式関数の四則演算によって得られる初等関数ですね。

有理関数というワードが出てきませんでした。

ありがとうございました。

お礼日時：2010/03/21 18:05

No.1 回答者： waseda2003 回答日時： 2010/03/21 16:35

1/x は有理関数（多項式関数の比で表される関数）です

（から初等関数ではあります）が，多項式関数ではありません。
また，曲線 y = 1/x は（双曲線なので）双曲線関数を用いて
パラメタ表示できますが，関数 y = 1/x 自体は双曲線関数では
ありません。
教科書で用語，概念を確認してください。

この回答へのお礼

ああ　わかりました。

y=f(x)=1/xは
xの多項式関数の四則演算によって得られる初等関数ですね。

失礼しました。

お礼日時：2010/03/21 18:04