A 回答 (3件)
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No.1
- 回答日時:
交代式の方はめっちゃ簡単でしょ? 因数定理.
この回答への補足
簡単のためx,yを変数としてもつ交代式をf(x,y)とおくと、交代式の定義から
f(x,y)=-f(y,x) …(1)
f(x,y)を(x-y)で割った余りは、剰余の定理から
f(y,y) となる
(1)より
f(y,y)=-f(y,y)
f(y,y)=0
f(x,y)を(x-y)で割った余りがf(y,y)=0だから、因数定理より
f(x,y)は(x-y)を因数にもつ
これは変数が増えたとしても、どの変数間でも言えるから
交代式は最簡交代式を因数にもつ
ということでしょうか?
No.2
- 回答日時:
共立出版「代数学講義」高木貞治著、この本に証明がのっています。
岩波書店「数学が育っていく物語 第5週 方程式」志賀浩二著、12ページから21ページを読んでみて下さい。
「代数学」というタイトルの本で、1960年代までの本は、「代数学講義」と同じような書き方です。
朝倉書店「代数学」淡中忠郎著など。
岩波書店「代数系入門」松坂和夫著、261ページに「対称式の基本定理」がでてきますが、証明は読者に託されています。同じページに、ガロア理論の基本定理の章が始まります。代数学の山ですね。
情報が少なくて、すみません。
近くの大学か予備校をたずねて、数学の専門家をさがしてみてください。高校の教員に聞いてみてください。
No.3
- 回答日時:
岩波書店「現代数学への入門」全10巻20分冊のなかに、「代数入門1」「代数入門2」という分冊があります。
たしか、「代数入門2」のなかに、対称式のことが書いてあった記憶があります。交代式のほうは、行列式の定義のところで、置換や差積のところででてきます。「行列と行列式1」「行列と行列式2」をさがしてみてください。
高校数学で、対称式と交代式について、見たことがあるのは、モノグラフ「式の計算」?
http://www.foruma.co.jp/index_k.html
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