A を対称行列とする．2 次形式txAx をx の関数と考えるとき，|

A を対称行列とする．2 次形式txAx をx の関数と考えるとき，||x||^2 = 1の制
約の下で最大化したときのtxAx をx の値がA の最大の固有値に等しくなること
を示せ．同様に，||x||2 = 1の制約の下で最小化したときのtxAxをx の値がAの
最小の固有値に等しくなることを示せ．という問題なのですが、||x||^2=1の意味がいくら調べても分からず手ずまりになってしまいました。どなたかわかるかた教えてください

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/28 09:42

x が固有ベクトルでないときに

どうしたらよいのか？を考えると、
A が対角化可能であることの
意味が見えてくる。

No.5 回答者： muturajcp 回答日時： 2010/05/28 03:44

Aの固有値をλ、固有ベクトルを x とすると

Ax=λx
txAx=λtxx=λ||x||^2
txx=||x||^2=1
のとき
txAx=λ

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/26 21:41

失礼な奴だな。

答えてもらって文句を言う前に、まず、自分の手を動かせ。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/05/26 11:04

本題とは無関係だけど:

「いきなり知らない記号を当たり前かのように出してくる先生なんです」における「知らない」の主語は誰なのでしょうか?
あなたが知らないだけで他の学生は知っているというなら, それはあなたが悪いだけです.
他の学生も含めて知らないというなら, 教員に指摘すればいい.

この回答への補足

関係ない回答はやめてください。
たぶんこの前もTacoには言ったと思うけどさあ、説教する前に手を動かせよ。答える気ないなら書き込まなくておｋだって！

補足日時：2010/05/26 13:08

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/25 19:48

ベクトルの長さと

スカラーの絶対値を
書き分けたいときに、
二本棒のノルム記号を
使ったりしますね。
「ベクトルの絶対値」でも
何ら問題無いのだけれど。

質問の問題は、対称行列が
直交変換によって対角化可能
であることを使って、
二次形式を標準化して
考えれば、解るでしょう。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/05/25 17:53

この問題が出るということは当然「これまで」に出てきているはずでそれを見ればいいと思うんだが....

左辺は x の (ユークリッド) ノルムの 2乗.

この回答への補足

いきなり知らない記号を当たり前かのように出してくる先生なんです、、

補足日時：2010/05/25 23:40