「log(t^2+1)」のt:0→1の範囲での定積分

「log(t^2+1)」のt:0→1の範囲での定積分

上記の定積分の問題が解けません。
どなたか解法・解答をお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/07/30 22:11

I=∫[0,1] 1*log(x^2+1)dx

部分積分して
=[xlog(x^2+1)][x=0～1]-∫[0,1] 2x^2/(x^2+1)dx
=log(2)-2∫[0,1] [1-{1/(x^2+1)}]dx
=log(2)-2[x-tan^-1(x)][x=0～1]
=log(2)-2{1-(π/4)}
=log(2)+(π/2)-2

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
よくわかりました。

お礼日時：2010/07/30 22:50

No.1 回答者： Anti-Giants 回答日時： 2010/07/30 21:41

tlog(t^2+1) を微分してみましょう

この回答への補足

log(t^2+1)+2t^2/t^2+1　ですよね？
ここからどうするのでしょうか

補足日時：2010/07/30 22:04