単位円上に点A(cosθ1,sinθ1)と点B(cosθ2,sinθ2)があり、円の外に点D(Rcosθ3,Rsinθ3)があります。
原点をOとして、線分ODと単位円の交点C(cosθ3,sinθ3)が、次のどちらにあるかを知りたいのです。
・点Aから円弧に沿って時計回りに点Bへ向かう途中
・点Aから円弧に沿って反時計回りに点Bへ向かう途中
プログラムを作っていて、上記のような判別をしなくてはいけなくなりました。
プログラムの都合上、θ1やθ2は-π<θ1≦πや-π<θ2≦πを満たしているとは限りません。
(-2π<θ1≦2πや-2π<θ2≦2πくらいに収まっているとは思いますが…)
なるべくスマートな判別方法をお教えください。
A,B,Cが一致することはないものとして結構です。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(θ1-θ2)*(θ2-θ3)*(θ3-θ1) の符号を調べればいいのではないですか?
もし正であれば
θ1<θ2<θ3 または θ2<θ3<θ1 または θ3<θ1<θ2
つまり、点Aから円弧に沿って時計回りに点Bへ向かう途中にCがあることを示し、
逆に負であれば
θ1<θ3<θ2 または θ2<θ1<θ3 または θ3<θ2<θ1
つまり、点Aから円弧に沿って反時計回りに点Bへ向かう途中にCがあることを示すと思います。
No.5
- 回答日時:
A(cosθ1,sinθ1),B(cosθ2,sinθ2),C(cosθ3,sinθ3)
実数xに対して
int[x]=max{n|nは整数,n≦x}
θ_2=θ2-θ1-2π*int[(θ2-θ1)/(2π)]
θ_3=θ3-θ1-2π*int[(θ3-θ1)/(2π)]
とすると、C は
θ_2<θ_3のとき
点Aから円弧に沿って時計回りに点Bへ向かう途中
θ_2>θ_3のとき
点Aから円弧に沿って反時計回りに点Bへ向かう途中
No.4
- 回答日時:
「プログラムを作って」となっているのですが, 言語によっては「実数の剰余」を (言語に用意された関数によって) 計算できることがあ
ります>#3.この回答への補足
回答ありがとうございます。
現在はjavascriptで作っていますが
いつかは他の言語に移植することも考えており
あまり変わったやり方はしたくありません。
No.3
- 回答日時:
#2さん
角度は実数になっているので余りの計算ではできませんね。
角度を範囲内におさめるとしたら2πずつ引いて範囲内のおさめるかatanなどをつかうか・・・
この回答への補足
atanというか、EXCELのATAN2のような関数でないとダメですね。
2π足さなければいけない場合もあるので、ちょっと面倒です。
実は点Cは点A,Bにおける接線の交点なので
実際上θ1とθ3、θ2とθ3は180°以上離れていないため
(θ1-θ3)はsin(θ1-θ3)で代用できることは思いついたのですが
問題は(θ1-θ2)ですね。
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