No.3ベストアンサー
- 回答日時:
別の方法
[証明]
(左辺)=sin(B+C/2-C/2)-sin(C+B/2-B/2)
=sin{(B+C)/2+(B-C)/2}-sin{(B+C)/2-(B-C)/2}
={sin(B+C)/2×cos(B-C)/2+cos(B+C)/2×sin(B-C)/2}
-{sin(B+C)/2×cos(B-C)/2-cos(B+C)/2×sin(B-C)/2}
=2cos(B+C)/2×sin(B-C)/2
よって左辺=右辺
No.4
- 回答日時:
左辺=2(sinB/2cosB/2-sinC/2cosC/2)
=2{sinB/2cosB/2(sin?C/2+cos?C/2)-sinC/2cosC/2(sin?B/2+cos?B/2)}
=2(sinB/2cosB/2 sin?C/2+ sinB/2cosB/2 cos?C/2- sinC/2cosC/2 sin?B/2-sinC/2cosC/2 cos?B/2)
=2(cosB/2 cosC/2- sinB/2 sinC/2)(sinB/2 cosC/2- cosB/2 sinC/2)
=2cos(B/2+C/2)sin(B/2-C/2)
どうしても左辺→右辺の変形をしたいなら・・・無理やりですが・・・
No.2
- 回答日時:
失礼、ミスありました。
(2)の後から(3)までの間のところです[証明]
sinの加法定理より,
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ・・・・・・(1)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ・・・・・・(2)
である。(1)-(2)より,
sin(α+β)-sin(α-β)=2cosαsinβ・・・・・・(3)
B=α+β,C=α-βとすると
B+C=2α
α=(B+C)/2・・・・・・(4)
B-C=2β
β=(B-C)/2・・・・・・(5)
(4)(5)を(3)に代入すると
sinB+sinC=2cos(B+C)/2 × sin(B-C)/2
よって左辺=右辺となる。
No.1
- 回答日時:
式を変形していってもなかなかならないかとおもいます。
[証明]
sinの加法定理より,
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ・・・・・・(1)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ・・・・・・(2)
である。(1)+(2)より,
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ・・・・・・(3)
B=α+β,C=α-βとすると
B+C=2α
α=(B+C)/2・・・・・・(4)
B-C=2β
β=(B-C)/2・・・・・・(5)
(4)(5)を(3)に代入すると
sinB+sinC=2cos(B+C)/2 × sin(B-C)/2
よって左辺=右辺となる。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 sinA+sinBは、A=(α+β),B=(α-β)と置き換えて sin(α+β)=sinαcosβ 2 2022/08/23 08:06
- 数学 高一男子です。 (b+c)sinA=a(sinB+sinC)の等式が成り立つことを示す問題なのですが 2 2022/11/23 13:16
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開に関して 以外の「」の解答を頂き 13 2022/11/11 09:45
- 数学 数学 三角比 sin80°もsin110°もどちらもcos10°ですか? sin(90°+θ)=co 5 2023/05/07 01:44
- 数学 2つの角と1つの辺から辺の長さを求める。 色々やったんですけど 結局解けなかったので質問します。 x 10 2023/05/12 08:59
- 数学 2つの角と1つの辺から辺の長さを求める。 色々やったんですけど 結局解けなかったので質問します。 x 5 2023/05/15 13:23
- 数学 以下の議論はどこがおかしいのでしょうか? また、それをどう直せばよいのでしょうか? 教えて下さい。よ 6 2022/05/04 15:42
- 数学 lim_{θ→π/2}(θ-π/2)f(θ) =lim_{θ→π/2}(θ-π/2)sinθ/cos 3 2022/04/13 00:33
- 高校 方程式の証明 5 2022/05/12 09:29
- 数学 tan(z)=h(z)/(z-π/2)から h(z)=-(z-π/2)cos(z-π/2)/sin( 2 2022/08/01 23:44
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
高校数学についてです。 三角関...
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
sinωTをTで積分。
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
大学受験時のsin,log,lim,xの表記
-
極限の問題
-
sin2tの積分の仕方わかる人いま...
-
簡単な偏微分についての質問です。
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
『楕円球体の三重積分を極座標...
-
どんな整数であってもsin(nπ)=0...
-
数IIIの極限
-
2つの円の一部が重なった図
-
関数の連続性ε-δ論法
-
tを消したい!!
-
e^x/sinxの微分
-
sin三乗X のようなものはどう...
-
y=sinθ+1とy=sin(θ+π/4)
-
lim x→0 sinx- tanx/ x^3を求め...
-
(2)で質問なのですが、なんでsi...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
sinωTをTで積分。
-
eの積分について
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
極限の問題
-
2つの円の一部が重なった図
-
数IIIの極限
-
積分 ∫√(4-x^2)dxについて
-
数学 sin1/2は何を表しているの...
-
どんな整数であってもsin(nπ)=0...
-
y=sin^( -1) x の(-1)って...
-
大学受験時のsin,log,lim,xの表記
-
sinx=cosxの解き方。
-
周期の最小値?
-
e^(-x)*|sinx| これを積分する...
-
大学数学の極限の問題について ...
-
複雑な三角関数の周期の求め方
-
簡単な偏微分についての質問です。
-
(sinθ)^2とsin^2θの違い
おすすめ情報