長さおよび断面積が下記のようなニクロム線に、電流計と起電力1.5Vの電

長さおよび断面積が下記のようなニクロム線に、電流計と起電力1.5Vの電池一つを接続した。ニクロム線は、断面積が1mm2、長さ1cmのときにその抵抗は1Ωであり、電池の内部抵抗はないものとすると、電流計は何Aを示すか。

断面積や長さがそれぞれバラバラになっていますが、こういうときはどうやって統一すればよいかよくわかりません。
解き方を教えてください。
答えは0.75Aになります。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： kumaosan2038 回答日時： 2010/09/11 21:30

確かに単位は統一されておりませんが、以下の点を考慮してみましょう。

１．　抵抗は、導線の断面積に反比例する。
２．　抵抗は、導線の長さに比例する。

これらのことから、長さはcmのまま、断面積はmm^2のままにしも、

断面積1mm^2、長さ1cmでちょうど1オームならば、
断面積Xmm^2、長さYcmの抵抗値はY/Xオームである。

という具合に考えられます。
各部の抵抗値が求められれば、あとは直列、並列の考え方でよろしいかと。

並列部の2つの抵抗をまとめて断面積を求める方法はお勧めしません。

No.2 回答者： debukuro 回答日時： 2010/09/11 21:39

一つ一つの抵抗値を求めてから合成すればいいのです

抵抗値は断面積の逆数に比例し長さに比例する

No.3 回答者： ymmasayan 回答日時： 2010/09/11 21:43

統一するにはＲ＝ρ・Ｌ／Ｓと言う公式を使います。

ρ：抵抗率、Ｓ：断面積。Ｌ：長さ
前提条件からρ＝Ｓ・Ｒ／Ｌ＝１です。

あとは自分で計算してください。答えは確かに0.75Ａです。

No.4 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2010/09/11 21:50

抵抗は，長さに比例し，断面積に反比例します。

要するに，長さが2倍になれば抵抗は2倍，断面積が2倍になれば抵抗は1/2になるということです。
1[mm^2]，1[cm]で1[Ω]ということだから，
図にある，
1[mm^2],2[cm]なら，1*2で，2[Ω]
0.5[mm^2],1[cm]なら，1/0.5*1で，2[Ω]
2[mm^2],4[cm]なら，1/2*4で2[Ω]
以上，並列
だから，この部分の抵抗は，
1/R=1/2+1/2+1/2=3/2
で，
R=2/3[Ω](=0.67[Ω])

2.25[mm^2],3[cm]なら，1/2.25*3で，4/3[Ω](=1.33[Ω])
これが，直列
だから，全抵抗は，
2/3+4/3=6/3=2[Ω]
電圧/抵抗=電流
だから，
1.5/2=0.75[A]
だね。

式で書けば，抵抗は
R=ρ*L/S
R:抵抗[Ω]
L:長さ[m]
S:断面積[m^2]
ρ:比抵抗[Ω・m]
です。